2021-2022學年北京市石景山區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，它的終邊經過點（-3，4），則sinα=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：231引用：1難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（λ，4），若

  a

  ∥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-8

  D．8
  組卷：453引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，其八個頂點都在一個球面上，則這個球的半徑是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：170引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，點D為AB中點，記

  CA

  =

  m

  ，

  CB

  =

  n

  ，則

  CD

  =（　　）

  A． m + n

  B． m - n

  C． 1 2 m + 1 2 n

  D． 1 2 m - 1 2 n
  組卷：289引用：1難度：0.9

  解析

• 5．將函數(shù)y=2sinxcosx圖象上所有點向左平移

  π

  2

  個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）（　?。?/h2>

  A．是奇函數(shù)，最小正周期為π

  B．是偶函數(shù)，最小正周期為π

  C．是奇函數(shù)，最小正周期為2π

  D．是偶函數(shù)，最小正周期為2π
  組卷：276引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在銳角△ABC中，a=4，b=2，則下列等式中成立的是（　　）

  A．asinB=bsinA	B．c= a 2 + b 2 + 2 abcos C
  C． b sin 2 B = c sin 2 C	D．a+b-c=sinA+sinB-sinC
  組卷：167引用：1難度：0.7

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三、解答題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，AC⊥AD．
  （1）求證：PC⊥AD；
  （2）在棱PD上是否存在點E，使得BP∥平面ACE？若存在，指出點E的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：493引用：3難度：0.7

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• 20．在△ABC中，a=4

  3

  ，c=4，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，P為△ABC內部（包含邊界）的動點，且PA=1．
  （1）求|

  AC

  +

  AB

  |；
  （2）求

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍．
  組卷：272引用：1難度：0.5

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