2022-2023學(xué)年浙江省十校聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：153引用：18難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：40引用：5難度：0.9

  解析

• 3．（1+

  1

  x

  2

  ）（1+x）⁶展開式中x²的系數(shù)為（　　）

  A．15

  B．20

  C．30

  D．35
  組卷：8116引用：36難度：0.8

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• 4．源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長足的發(fā)展．太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)．在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中A，B兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．72種

  D．108種
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“|

  a

  -

  2

  b

  |=|2

  a

  +

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：7難度：0.8

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• 6．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． y = sin （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C．y=cos（2x+ π 3 ）	D．y=cos（2x- π 6 ）
  組卷：162引用：1難度：0.7

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• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=2-f（x）．若函數(shù)y=x³-x+1與y=f（x）的圖像的交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₅，y₅），則

  i

  =

  1

  ∑

  5

  （

  x

  i

  +

  y

  i

  ）

  =（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：31引用：2難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過點(diǎn)A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN．過點(diǎn)A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：310引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^1-x與g（x）=

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  有相同的最大值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）證明：?x∈[0，1]，都有f（x）≥g（x）；
  （3）若直線y=m（m∈R）與曲線y=f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求證：x₁+x₂＜

  2

  m

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.3

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