2022-2023學(xué)年山東省青島二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/26 18:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．若i（1-z）=-1，則z+
=（ ?。?/h2>z組卷：52引用：2難度：0.8 -
2．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
組卷：195引用：8難度：0.6 -
3．給出下列命題中，正確的命題是（ ?。?/h2>
組卷：24引用：1難度：0.7 -
4．若向量
，a滿足|b|=2，|a，且b|=23=3，則向量a?b與b夾角的余弦值為（ ?。?/h2>b-a組卷：151引用：2難度：0.8 -
5．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為2cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長(zhǎng)是（ ?。ヽm.組卷：569引用：6難度：0.9 -
6．已知α∈（0，
），cos2α+2sin2α=1，則sinα=（ ?。?/h2>π2組卷：210引用：2難度：0.7 -
7．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出了一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”，在費(fèi)馬問(wèn)題中所求的點(diǎn)被稱為費(fèi)馬點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)給定的三角形都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠APB=∠BPC=∠APC=120°的點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．已知點(diǎn)E為等邊△MNQ的費(fèi)馬點(diǎn)，且
，則|MN|=6=（ ?。?/h2>EM?EN+EM?EQ+EN?EQ組卷：124引用：4難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．7，PA=3
（1）證明：BD⊥面APC；
（2）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．PGGC組卷：196引用：1難度：0.8 -
22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）當(dāng)θ=30°時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
（2）求燈柱的高h(yuǎn)（用θ表示）；
（3）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長(zhǎng)度和為S，求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．組卷：61引用：9難度：0.4