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2022-2023學(xué)年河南省許昌一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/19 8:0:9

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>
A．
3
B．
1
2
C．
8
D．
12
組卷：659引用：20難度：0.7
解析
2．判斷下列幾組數(shù)據(jù)中，可以作為直角三角形的三條邊的是（　?。?/h2>
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
組卷：76引用：8難度：0.9
解析
3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
3
=
5
B．4
3
-3
3
=1 C．2
3
×2
3
=4
3
D．
27
÷
3
=3
組卷：258引用：13難度：0.8
解析
4．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC，則AH的長(zhǎng)是（　　）
A．
24
5
B．
12
5
C．5 D．4
組卷：509引用：5難度：0.5
解析
5．如圖，平行四邊形ABCD中，AD=4，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：49引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，若∠A=28°．則∠BDC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．26° B．52° C．56° D．64°
組卷：164引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=2，則BC的長(zhǎng)為（　　）
A．4 B．
5
C．
3
D．2
組卷：116引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共75分）

22．閱讀材料：在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到
2
3
+
1
這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：
方法一：
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
2
=
2
（
3
-
1
）
3
-
1
=
3
-
1
；
方法二：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-
1

這種將分母中的根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）選擇你喜歡的一種方法化簡(jiǎn)
2
7
-
5
；
（2）下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)
x
-
y
x
+
y
對(duì)分母有理化的過(guò)程：
甲：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
（
x
）
2
-
（
y
）
2
=
（
x
-
y
）
（
x
-
y
）
x
-
y
=
x
-
y

乙：
x
-
y
x
+
y
=
（
x
）
2
-
（
y
）
2
x
+
y
=
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
x
+
y
=
x
-
y

請(qǐng)你判斷，甲、乙兩個(gè)同學(xué)的化簡(jiǎn)過(guò)程
．
A．甲、乙都對(duì)
B．甲對(duì)乙錯(cuò)
C．甲錯(cuò)乙對(duì)
D．甲、乙都錯(cuò)
（3）化簡(jiǎn)：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2022
+
2023
．
組卷：96引用：2難度：0.5
解析
23．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線(xiàn)，則∠EAF=
度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=
度．
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問(wèn)題：
（3）在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段MP的長(zhǎng)．
組卷：1069引用：9難度：0.3
解析