2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市南召縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分；共30分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 + 2 = 3

  B． 5 - 2 3 = 3 3

  C． 3 × 5 = 15

  D． 21 ÷ 3 = 7
  組卷：178引用：2難度：0.7

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• 2．關(guān)于x的方程x²+4kx+2k²=4的一個(gè)解是2，則k值為（　?。?/h2>

  A．2或4

  B．0或-4

  C．4或0

  D．-2或2
  組卷：262引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=（x+2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，1）

  D．（-2，-1）
  組卷：152引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tanα=

  3

  2

  ，則滿足條件的∠α是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：812引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的長(zhǎng)等于（　　）

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：2439引用：26難度：0.9

  解析

• 6．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　?。?/h2>

  A．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

  B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

  C．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

  D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
  組卷：203引用：12難度：0.6

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• 7．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=

  3

  5

  ，則AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 500 3

  B． 503 5

  C．60

  D．80
  組卷：3535引用：21難度：0.7

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三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）

• 22．閱讀材料：
  材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  -

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mn²=mn（m+n）=-1×1=-1．
  根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ．x₁x₂=

  ．
  （2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  （3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  -

  1

  t

  的值．
  組卷：2642引用：15難度：0.5

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• 23．問(wèn)題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  嘗試證明：
  （1）請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  應(yīng)用拓展：
  （2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的長(zhǎng)；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的長(zhǎng)（用含m,α的式子表示）．
  
  組卷：2429引用：15難度：0.4

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