人教A版（2019）必修第一冊(cè)《第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（5）

一、單選題

• 1．設(shè)a=3^0.1，b=lg5-lg2，c=log₃

  9

  10

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：262引用：2難度：0.8

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• 2．若log₄（3a+4b）=log₂

  ab

  ，則a+b的最小值是（　?。?/h2>

  A．6+2 3

  B．7+2 3

  C．6+4 3

  D．7+4 3
  組卷：6632引用：56難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=x-2+|lnx|在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：393引用：2難度：0.7

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• 4．若f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1

  是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0， 1 3 ）

  C．[ 1 7 ， 1 3 ）

  D．[ 1 7 ，1）
  組卷：229引用：8難度：0.7

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1+4x-4，g（x）=lnx-

  1

  x

  ．若f（x₁）=g（x₂）=0，則（　?。?/h2>

  A．0＜g（x1）＜f（x2）	B．g（x1）＜0＜f（x2）
  C．f（x2）＜0＜g（x1）	D．f（x2）＜g（x1）＜0
  組卷：180引用：7難度：0.5

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• 6．若函數(shù)f（x）=ln（x²-ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B． （ - ∞ ， 5 2 ）

  C． （ - ∞ ， 5 2 ]

  D． （ 5 2 ， 4 ]
  組卷：527引用：5難度：0.8

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• 7．已知a,b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，則（　?。?/h2>

  A．（a-1）（b-1）＜0	B．（a-1）（a-b）＞0
  C．（b-1）（b-a）＜0	D．（b-1）（b-a）＞0
  組卷：2712引用：10難度：0.7

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四、解答題

• 21．近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  計(jì)算火箭的最大速度vm/s,其中v₀m/s是噴流相對(duì)速度，mkg是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，Mkg是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，

  M

  m

  稱為“總質(zhì)比”．已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s.
  （Ⅰ）當(dāng)總質(zhì)比為330時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；
  （Ⅱ）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  5

  ，若要使火箭的最大速度至少增加800m/s,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．
  參考數(shù)據(jù)：ln330≈5.8，2.225＜e^0.8＜2.226．
  組卷：155引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2^x
  （1）試求函數(shù)F（x）=f（x）+af（2x），x∈（-∞，0]的最大值；
  （2）若存在x∈（-∞，0），使|af（x）-f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a＞0，且x∈[0，15]時(shí)，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）²]恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：3960引用：11難度：0.3

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