2006年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)應(yīng)行久外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，6），直線y=

  1

  3

  x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．- 1 2

  D．-1
  組卷：681引用：2難度：0.5

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• 2．P是凸四邊形內(nèi)的一點(diǎn)，P與四個(gè)頂點(diǎn)連接得到的四條線段的長(zhǎng)分別為1，2，3，4．那么，這個(gè)四邊形的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．10.5

  B．12

  C．12.5

  D．15
  組卷：237引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，延長(zhǎng)直角△ABC的斜邊AB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tanA的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 3

  C．9

  D． 3 2
  組卷：1775引用：2難度：0.5

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• 4．已知關(guān)于x的不等式組

  3 x - a ≥ 0

  | x | ＜ b 2

  的整數(shù)解有且僅有4個(gè)：-1，0，1，2，那么適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對(duì)（a,b）的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：655引用：2難度：0.4

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三、解答題（第11題8分，第12-14每題14分共50分）

• 13．如圖，△ABC中，∠C為銳角，AD，BE分別是BC和AC邊上的高線，設(shè)CD=

  m

  2

  BC，CE=

  n

  2

  AC，當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
  組卷：183引用：1難度：0.3

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• 14．如圖，在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，PH⊥OA，垂足為H，△OPH的重心為G．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段GO、GP、GH中，有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線段？如果有，請(qǐng)指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度；
  （2）設(shè)PH=x,GP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長(zhǎng)．
  組卷：2099引用：8難度：0.1

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