2023-2024學(xué)年湖南省長沙實驗中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，2，4}

  B．{2，3，4}

  C．{1，2，4}

  D．{0，2，3，4}
  組卷：452引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={-2，0，2}和N={x|x²-x-2=0}的關(guān)系如圖，則陰影部分所表示集合為（　?。?/h2>

  A．?

  B．{2}

  C．{0}

  D．{-2}
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-x=0}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：55引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不成分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：83引用：7難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)命題p：?x∈R，x²+1＞0，則?p為（　?。?/h2>

  A．?x0∈R， x 2 0 +1＞0	B．?x0∈R， x 2 0 +1≤0
  C．?x0∈R， x 2 0 +1＜0	D．?x0∈R， x 2 0 +1≤0
  組卷：404引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則

  y

  =

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  組卷：5700引用：105難度：0.9

  解析

• 7．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，則不等式2x²+bx+a＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C． { x | - 1 3 ＜ x ＜ 1 2 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 3 }
  組卷：227引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．我國明朝科學(xué)家徐光啟在他的《幾何原本》中，首創(chuàng)使用幾何方法研究代數(shù)問題，后來這一方法“幾何代數(shù)法”成了西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．運用這個方法，很多代數(shù)公式、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，數(shù)學(xué)上稱之為“無字證明”．設(shè)a＞0，b＞0，稱

  2

  ab

  a

  +

  b

  為a,b的調(diào)和平均數(shù)；

  ab

  為a,b的幾何平均數(shù)；

  a

  +

  b

  2

  為a,b的算術(shù)平均數(shù)；

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  為a,b的平方平均數(shù)．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點，點D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于點E，過點O作AB的垂線，交半圓于F，連結(jié)CF，設(shè)AC=a,BC=b.
  （1）求線段DE與CF長度；
  （2）證明：

  2

  ab

  a

  +

  b

  ≤

  ab

  ≤

  a

  +

  b

  2

  ≤

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.5

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• 22．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+2．
  （1）若1≤x≤5時，不等式f（x）＞3ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
  組卷：179引用：7難度：0.5

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