2023年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．2023的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5227引用：291難度：0.8

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2a=2a2	B．a(chǎn)2?a3=a5
  C．（-2a2）3=8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：424引用：6難度：0.6

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• 3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年全國(guó)新冠病毒疫苗及接種費(fèi)用1500余億元，將數(shù)據(jù)1500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.5×109

  B．1.5×1010

  C．1.5×1011

  D．0.15×1012
  組卷：44引用：5難度：0.8

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• 4．以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表：
  

  成績(jī)（分）	80	85	90	95
  人數(shù)（人）	1	2	5	2

  則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．90，89

  B．90，90

  C．90，90.5

  D．90，95
  組卷：677引用：12難度：0.9

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• 5．七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：387引用：13難度：0.5

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠BAC=28°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．56°

  B．58°

  C．60°

  D．62°
  組卷：2299引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)M（m,4），則關(guān)于x,y的二元一次方程組

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　?。?/h2>

  A． x = 1 . 8 y = 4

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 2 . 4 y = 4

  D． x = 3 y = 4
  組卷：557引用：8難度：0.7

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• 8．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y₁=

  k

  1

  x

  （k₁是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  （k₂是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k₁-k₂=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：3926引用：21難度：0.6

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六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

• 25．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
  （1）如圖1，若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積．
  （2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．
  ①求證：EK=2EH；
  ②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁，S₂．求證：

  S

  2

  S

  1

  =4sin²α-1．
  
  組卷：3974引用：4難度：0.5

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• 26．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)M是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，是否存在以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：581引用：5難度：0.1

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