2020-2021學年陜西省西安市鐵一中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（共十二題：共48分）

• 1．直線x=1的極坐標方程是（　　）

  A．ρ=1

  B．ρ=cosθ

  C．ρcosθ=1

  D． ρ = 1 cosθ
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”是“a=0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：43引用：5難度：0.7

  解析

• 3．某興趣小組有5名學生，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)在要從這5名學生中任選2名學生參加活動，則選中的2名學生的性別相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． 1 2
  組卷：148引用：8難度：0.8

  解析

• 4．直線

  x = 4 + t

  y = 3 + kt

  （t是參數(shù)）與圓

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ是參數(shù)）的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交	B．相切
  C．相離	D．與實數(shù)k的值有關(guān)
  組卷：305引用：2難度：0.7

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• 5．在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 2 y

  后，曲線C變?yōu)榍€（x-5）²+（y+6）²=1，則曲線C的對稱中心是（　?。?/h2>

  A．（5，-6）

  B． （ 5 2 ，- 3 ）

  C．（10，-12）

  D． （ 5 2 ，- 6 ）
  組卷：253引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（　?。?br />

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  組卷：6950引用：19難度：0.9

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• 7．在（x+

  a

  x

  ）ⁿ的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為0，則含x⁶的項系數(shù)為（　　）

  A．45

  B．-45

  C．120

  D．-120
  組卷：467引用：4難度：0.7

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三、解答題（共六題：共56分）

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 2 （ t 1 4 - t - 1 4 ）

  y = 2 （ t 1 4 + t - 1 4 ）

  （t為參數(shù)）．在以原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  =

  0

  ．
  （1）求曲線C₁和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線C₂與曲線C₁交于點A，B，M（-2，2），求

  1

  |

  MA

  |

  -

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  組卷：158引用：3難度：0.7

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• 22．學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“B類解答“．為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數(shù)學試卷中隨機抽取若干屬于“B類解答“的題目，掃描后由近百名數(shù)學老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如表：

  教師評分（滿分12分）	11	10	9
  各分數(shù)所占比例	1 4	1 2	1 4

  某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“B類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）．
  （1）本次數(shù)學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學此題得分X的分布列及數(shù)學期望E（X）；
  （2）本次數(shù)學考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學乙6個題的解答均為“B類解答”，記該同學（6個題中得分為x_i（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅）的題目個數(shù)為a_i，a_i∈N（i=1，2，3，4，5），

  5

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  6

  ，計算事件“a₁+a₄+a₅=4”的概率．
  組卷：194引用：5難度：0.3

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