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2022-2023學(xué)年山東省聊城二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/30 19:30:3

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．

1．設(shè)p：
a
，
b
，
c
是三個非零向量，q：{
a
，
b
，
c
}為空間的一個基底，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：102引用：12難度：0.7
解析
2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三點共線，則m+n的值為（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
組卷：388引用：7難度：0.8
解析
3．已知平面內(nèi)的兩個向量
a
=（2，3，1），
b
=（5，6，4），則該平面的一個法向量為（　?。?/h2>
A．（1，-1，1） B．（2，-1，1） C．（-2，1，1） D．（-1，1，-1）
組卷：152引用：19難度：0.7
解析
4．已知
e
1
，
e
2
為單位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）
A．-6 B．6 C．3 D．-3
組卷：116引用：5難度：0.8
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列選項中化簡后為零向量的是（　?。?/h2>
A．
AB
+
AD
+
A
A
1
B．
AB
-
AC
+
B
B
1
C．
AB
+
A
1
D
1
+
C
1
A
1
D．
AC
+
C
B
1
+
AB
組卷：24引用：4難度：0.8
解析
6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若
AB
=
a
，
A
A
1
=
c
，
BC
=
b
，則
BM
可表示為（　?。?/h2>
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：2280引用：18難度：0.9
解析
7．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：925引用：16難度：0.9
解析

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四、解答題

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=
2
3
3
AB，E是PC的中點．
證明：PD⊥平面ABE．
組卷：105引用：4難度：0.3
解析
22．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F、G分別是DD₁，BD，BB₁的中點．
（1）求證：EF⊥CF；
（2）求EF與CG所成角的余弦值；
（3）求CE的長．
組卷：218引用：18難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． AB + AD + A A 1	B． AB - AC + B B 1
C． AB + A 1 D 1 + C 1 A 1	D． AC + C B 1 + AB

2022-2023學(xué)年山東省聊城二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．

1．設(shè)p：a，b，c是三個非零向量，q：{a，b，c}為空間的一個基底，則p是q的（ ）

2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三點共線，則m+n的值為（ ）

3．已知平面內(nèi)的兩個向量a=（2，3，1），b=（5，6，4），則該平面的一個法向量為（ ?。?/h2>

4．已知e1，e2為單位向量，且e1⊥e2，若a=2e1+3e2，b=ke1-4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為（ ）

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列選項中化簡后為零向量的是（ ?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，若AB=a，AA1=c，BC=b，則BM可表示為（ ?。?/h2>

7．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且PA=43PB-xPC+16DB，則實數(shù)x的值為（ ?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=233AB，E是PC的中點．證明：PD⊥平面ABE．

22．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1，BD，BB1的中點．（1）求證：EF⊥CF；（2）求EF與CG所成角的余弦值；（3）求CE的長．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．

1．設(shè)p：
a
，
b
，
c
是三個非零向量，q：{
a
，
b
，
c
}為空間的一個基底，則p是q的（　　）

2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三點共線，則m+n的值為（　　）

3．已知平面內(nèi)的兩個向量
a
=（2，3，1），
b
=（5，6，4），則該平面的一個法向量為（　?。?/h2>

4．已知
e
1
，
e
2
為單位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，則實數(shù)k的值為（　　）

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列選項中化簡后為零向量的是（　?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若
AB
=
a
，
A
A
1
=
c
，
BC
=
b
，則
BM
可表示為（　?。?/h2>

7．已知P為空間中任意一點，A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=
2
3
3
AB，E是PC的中點．
證明：PD⊥平面ABE．

22．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F、G分別是DD₁，BD，BB₁的中點．
（1）求證：EF⊥CF；
（2）求EF與CG所成角的余弦值；
（3）求CE的長．