2022-2023學年吉林省松原市前郭縣白依拉嘎鄉(xiāng)中學等三校九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/16 9:0:1
一、單項選擇題（每小題2分，共12分）
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1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
組卷：1037引用：73難度：0.8 -
2．用配方法解一元二次方程x2-10x+11=0，此方程可化為（ ?。?/h2>
組卷：1360引用：17難度：0.7 -
3．如圖，點A是⊙O上一點，連接OA．弦BC⊥OA于點D．若OD=2，AD=1，則BC的長為（ ?。?/h2>組卷：782引用：10難度：0.7 -
4．二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：217引用：1難度：0.6 -
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，且點C'落在AB上，則∠B'BC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：205引用：5難度：0.6 -
6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（2，q）兩點，則關于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（ ?。?/h2>組卷：1492引用：4難度：0.7
二、填空題（每小題3分，共24分）
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7．若關于x的一元二次方程x2=c-1有實數(shù)根，則c的值可以為 （寫出一個即可）．
組卷：29引用：3難度：0.8 -
8．將拋物線y=x2+1向下平移3個單位長度得到的拋物線的解析式為 ．
組卷：17引用：1難度：0.5
六、解答題（每小題10分，共20分）
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25．如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
【觀察猜想】
①AE與BD的數(shù)量關系是；
②∠APD的度數(shù)為．
【數(shù)學思考】
如圖2，當點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；
【拓展應用】
如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對角線AC、BD交于點P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為．
組卷：1950引用：11難度：0.1 -
26．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B．
（1）求該函數(shù)的表達式及頂點坐標；
（2）點P（m,n）在該二次函數(shù)圖象上，當m≤x≤m+3時，該二次函數(shù)有最大值2，請根據(jù)圖象求出m的值；
（3）將該二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為圖象W．
①點Q在圖象W上，連接QA，QB，求△ABQ面積的最大值；
②若直線y=c與圖象W只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出c的取值范圍．組卷：584引用：8難度：0.6