2023-2024學年山東省泰安市泰山區(qū)博文中學九年級（上）第一次調(diào)研數(shù)學試卷（10月份）

一.選擇題（每題4分，共48分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=

  1

  3

  ，則BC=（　　）

  A．5

  B．10 2

  C．45

  D． 1 5
  組卷：143引用：3難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：556引用：90難度：0.9

  解析

• 3．對于反比例函數(shù)y=

  -

  6

  x

  ，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過點（-2，-3）

  B．圖象位于第一、三象限

  C．當x＞0時，y隨x的增大而減小

  D．當x＜0時，y隨x的增大而增大
  組卷：1147引用：8難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=x²+6x+5可由拋物線y=x²平移得到，平移方法是（　?。?/h2>

  A．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位

  B．先向左平移6個單位，再向上平移5個單位

  C．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位

  D．先回右平移3個單位，再向上平移1個單位
  組卷：235引用：2難度：0.6

  解析

• 5．廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的中柱AD（D為底邊中點）長10米，∠B=36°，則跨度BC的長是（　?。?/h2>

  A． 10 tan 36 ° 米

  B． 20 tan 36 ° 米

  C．20tan36°米

  D．10tan36°米
  組卷：702引用：4難度：0.5

  解析

• 6．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=（x-1）²+2上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系用“＜”連接正確的是（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：233引用：4難度：0.5

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• 7．正在建設中的臨滕高速是我省“十四五”重點建設項目．一段工程施工需要運送土石方總量為10⁵m³，設土石方日平均運送量為V（單位：m³/天），完成運送任務所需要的時間為t（單位：天），則V與t滿足（　　）

  A．反比例函數(shù)關系	B．正比例函數(shù)關系
  C．一次函數(shù)關系	D．二次函數(shù)關系
  組卷：1534引用：13難度：0.8

  解析

• 8．如圖，矩形OABC的面積為36，它的對角線OB與雙曲線y=

  k

  x

  相交于點D，且OD：OB=2：3，則k的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．-12

  C．16

  D．-16
  組卷：2499引用：14難度：0.6

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三.解答題（共78）

• 24．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們西北方向距離6海里的B處有一艘捕魚船正在沿南偏西75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以14海里的速度沿北偏西某一方向航行，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間．
  組卷：137引用：4難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  過B、C兩點，連接AC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求證：△AOC∽△ACB；
  （3）拋物線對稱軸上是否存在點P使得PC+PA的最小值？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：100引用：1難度：0.4

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