2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ≥

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|x≥1}
  組卷：177引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若z（1+i）=2-2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2-2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若過(guò)點(diǎn)A（0，4）的直線l與曲線x²+（y-2）²=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ， - 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． [ - 3 3 ， 3 3 ]
  組卷：219引用：1難度：0.5

  解析

• 4．我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法，西方人稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個(gè)問(wèn)題，將1到100中被2整除余1且被3整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁₃=（　?。?/h2>

  A．71

  B．77

  C．83

  D．89
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若從1至18的18個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（　　）

  A． 15 68

  B． 19 68

  C． 23 68

  D． 27 68
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，

  AB

  =

  6

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  2

  ，若CP=1，則

  PA

  ?

  PB

  的最小值為（　　）

  A．7

  B．9

  C．16

  D．25
  組卷：402引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  =

  1011

  506

  e

  1009

  1014

  ，

  b

  =

  1009

  507

  e

  1011

  1012

  ，

  c

  =

  2016

  507

  ，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：373引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知點(diǎn)F是雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =1的右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F斜率為k的動(dòng)直線l交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且直線OM的斜率k'滿足k'k=

  1

  2

  ．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)點(diǎn)A，B在直線x=m上的射影分別為A₁，B₁，問(wèn)是否存在

  m

  ∈

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，使直線AB₁和A₁B的交點(diǎn)總在x軸上？若存在，求出所有m的值；否則，說(shuō)明理由．
  組卷：88引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  -

  2

  x

  ，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若不等式2f（x）≤a（e^ax+1）-4x對(duì)?x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：295引用：1難度：0.2

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