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2021-2022學年遼寧省沈陽120中高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若
z
=
1
-
i
10
1
-
i
，則|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：106難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，
c
=
a
+
k
b
．若
a
⊥
c
，則k=（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．0 D．-3
組卷：143引用：3難度：0.7
解析
3．若
2
sin
（
α
+
2022
π
）
-
cos
（
α
+
π
）
cos
（
α
-
3
π
2
）
-
3
cosα
=2，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
11
3
B．-
11
3
C．
3
11
D．-
3
11
組卷：243引用：4難度：0.8
解析
4．已知a=cos1，b=sin2，c=tan3，則（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：167引用：2難度：0.7
解析
5．在△ABC中，三內角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,且b=2，B=45°．若利用正弦定理解△ABC僅有唯一解，則（　　）
A．0＜a≤2 B．2＜a≤2
2
C．0＜a≤2或a≥2
2
D．0＜a≤2或a=2
2
組卷：195引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，一個底面半徑為2a的圓錐，其內部有一個底面半徑為a的內接圓柱，且此內接圓柱的體積為
3
π
a
3
，則該圓錐的體積為（　　）
A．
2
3
3
π
a
3
B．
8
3
3
π
a
3
C．
4
3
π
a
3
D．
8
3
π
a
3
組卷：270引用：5難度：0.7
解析
7．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當太陽在正午時刻照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據某地的地理位置設計的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　?。?br />
A．
（
2
-
3
）
a
B．
3
+
3
4
a
C．
3
-
1
4
a
D．
3
-
3
4
a
組卷：169引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．請在①向量
x
=
（
sin
B
，
a
-
c
b
+
c
）
，
y
=
（
b
-
c
c
+
a
，
sin
A
）
，且
x
⊥
y
；②
3
b
=
2
csin
（
A
+
π
3
）
這兩個條件中任選一個填入橫線上并解答．
在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足條件 ______．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為
2
3
，求2a+b的取值范圍．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
組卷：273難度：0.4
解析
22．如圖，某公園改建一個三角形池塘，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米，現準備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞．

（1）若在△ABC內部取一點P，建造連廊供游客觀賞，方案一如圖①，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且
∠
CPB
=
2
π
3
，求連廊AP+PC+PB的長（單位為百米）；
（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，并建造連廊，使得△DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞：方案二如圖②，使得△DEF為正三角形，設S₂為圖②中△DEF的面積，求S₂的最小值；方案三如圖③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設S₃為圖③中△DEF的面積，求S₃的取值范圍．
組卷：131引用：4難度：0.7
解析