2022-2023學(xué)年浙江省杭州四中下沙校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，每個(gè)小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₄-a₃=36，a₂=6，則a₁=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  組卷：489引用：6難度：0.8

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• 2．如果拋物線(xiàn)y²=ax的準(zhǔn)線(xiàn)是直線(xiàn)x=1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，0）

  B．（2，0）

  C．（3，0）

  D．（-1，0）
  組卷：659引用：8難度：0.8

  解析

• 3．“

  k

  =

  3

  ”是“直線(xiàn)y=kx+2與圓x²+y²=1相切”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：187引用：7難度：0.9

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• 4．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂?a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

  5

  4

  ，則a₁?a₂?a₃?……?a_n的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：344引用：3難度：0.5

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• 5．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8mg/mL，此時(shí)他停止飲酒，其血液中的酒精含量以每小時(shí)20%的速度減少，經(jīng)過(guò)n小時(shí)后他血液中的酒精含量在0.2mg/mL以下，則n的最小整數(shù)值為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：267引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)直線(xiàn)x+ky-1=0被圓O：x²+y²=2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線(xiàn)M與直線(xiàn)x-y-1=0位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：89引用：9難度：0.9

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• 7．已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)H，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為A₁，B₁，如圖所示，則：
  ①以線(xiàn)段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)l相切；
  ②以A₁B₁為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F；
  ③A，O，B₁（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)共線(xiàn)；
  ④若已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₀，且已知點(diǎn)T（-x₀，0），則直線(xiàn)TA與該拋物線(xiàn)相切．
  則以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：391引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．如圖，已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2p,m）（m＞0），|AF|=5．
  （1）求p和m的值；
  （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：308引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²-（a+2）x,其中a∈R．
  （Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的斜率為1，求a的值；
  （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)，證明：當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f（x）＞-e²．
  組卷：805引用：7難度：0.2

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