2020-2021學年河南省新鄉(xiāng)二十二中九年級（上）第一次優(yōu)生競賽數(shù)學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA=OB=OC=OD，那么這個四邊形是（　?。?/h2>

  A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

  B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

  C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

  D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知1＜a＜3，則化簡

  1

  -

  2

  a

  +

  a

  2

  -

  a

  2

  -

  8

  a

  +

  16

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2a-5

  B．5-2a

  C．-3

  D．3
  組卷：1670引用：13難度：0.7

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• 3．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．0.8

  C．3- 5

  D． 13
  組卷：7023引用：40難度：0.5

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• 4．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B

  B．∠A=∠C

  C．AC=BD

  D．AB⊥BC
  組卷：4635引用：47難度：0.9

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  組卷：3862引用：47難度：0.7

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• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-3，x2=0

  B．x1=3，x2=-1

  C．x=-3

  D．x1=-3，x2=1
  組卷：2114引用：10難度：0.8

  解析

• 7．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，則點A的對應點A′的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 3 ，-1）

  B．（1，- 3 ）

  C．（ 2 ，- 2 ）

  D．（- 2 ， 2 ）
  組卷：2354引用：21難度：0.7

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
  ①b²-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
  其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：2227引用：18難度：0.6

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三、解答題：（本大題共4個小題，共60分）

• 23．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
  （1）操作發(fā)現(xiàn)
  如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
  ①線段DE與AC的位置關系是

  ；
  ②設△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關系是

  ．
  
  （2）猜想論證
  當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
  （3）拓展探究
  已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應的BF的長．
  
  組卷：22113引用：61難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過A，B，C三點，已知A（-1，0），C（0，3）．
  （1）求此拋物線的關系式；
  （2）設點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段BC于點D，當△BCP的面積最大時，求點D的坐標；
  （3）點M是拋物線上的一動點，當（2）中△BCP的面積最大時，請直接寫出使∠PDM=45°的點M的坐標．
  組卷：829引用：4難度：0.5

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