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湘教版必修1高考題同步試卷：1.2 函數(shù)的概念和性質(zhì)（04）

發(fā)布：2024/10/31 14:0:2

一、選擇題（共19小題）

1．設函數(shù)f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，則f（-2）+f（log₂12）=（　?。?/h2>
A．3 B．6 C．9 D．12
組卷：7822引用：157難度：0.9
解析

2．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

2015年5月15日 48 35600

注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（　?。?/h2>

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

組卷：1412引用：26難度：0.7

解析

3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．1 D．2
組卷：1908引用：122難度：0.9
解析
4．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　?。?/h2>
A．無論k,P₁，P₂如何，總是無解
B．無論k,P₁，P₂如何，總有唯一解
C．存在k,P₁，P₂，使之恰有兩解
D．存在k,P₁，P₂，使之有無窮多解
組卷：1184引用：33難度：0.7
解析
5．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　?。?/h2>
A．f（x）=x³ B．f（x）=3^x C．f（x）=
x
1
2
D．f（x）=（
1
2
）^x
組卷：948引用：32難度：0.9
解析
6．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x-[x]在R上為（　?。?/h2>
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)
組卷：1631引用：43難度：0.9
解析
7．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：2390引用：58難度：0.9
解析
8．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　?。?/h2>
A．f（x）=x

1
2
B．f（x）=x³ C．f（x）=（
1
2
）^x D．f（x）=3^x
組卷：1839引用：72難度：0.9
解析
9．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx.當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（
23
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．0 D．-
1
2
組卷：1535引用：50難度：0.9
解析
10．已知函數(shù)f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．-1
組卷：1403引用：62難度：0.9
解析

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二、填空題（共10小題）

29．設0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為
．
組卷：1280引用：37難度：0.5
解析

三、解答題（共1小題）

30．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ae^xcosx（x∈[0，+∞）），記x_n為f（x）的從小到大的第n（n∈N^*）個極值點．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{f（x_n）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對一切n∈N^*，x_n≤|f（x_n）|恒成立，求a的取值范圍．
組卷：1046引用：14難度：0.1
解析

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加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

1 + lo g 2 （ 2 - x ），	x ＜ 1
2 x - 1 ， x ≥ 1

A．	B．
C．	D．

湘教版必修1高考題同步試卷：1.2 函數(shù)的概念和性質(zhì)（04）

一、選擇題（共19小題）

1．設函數(shù)f（x）=1+log2（2-x），x＜12x-1，x≥1，則f（-2）+f（log212）=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（ ?。?/h2>

4．已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情況是（ ?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ?。?/h2>

6．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x-[x]在R上為（ ?。?/h2>

7．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（ ?。?/h2>

8．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ?。?/h2>

9．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx.當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（23π6）=（ ?。?/h2>

10．已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（ ?。?/h2>

二、填空題（共10小題）

29．設0≤α≤π，不等式8x2-（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為．

三、解答題（共1小題）

30．已知a＞0，函數(shù)f（x）=aexcosx（x∈[0，+∞）），記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個極值點．（Ⅰ）證明：數(shù)列{f（xn）}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若對一切n∈N*，xn≤|f（xn）|恒成立，求a的取值范圍．

一、選擇題（共19小題）

1．設函數(shù)f（x）=
1
+
lo
g
2
（
2
-
x
）
，
x
＜
1
2
x
-
1
，
x
≥
1
，則f（-2）+f（log₂12）=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
，則f（-1）=（　?。?/h2>

4．已知P₁（a₁，b₁）與P₂（a₂，b₂）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組
a
1
x
+
b
1
y
=
1
a
2
x
+
b
2
y
=
1
的解的情況是（　?。?/h2>

5．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　?。?/h2>

6．x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=x-[x]在R上為（　?。?/h2>

7．如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（　?。?/h2>

8．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　?。?/h2>

9．設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx.當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（
23
π
6
）=（　?。?/h2>

10．已知函數(shù)f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（　?。?/h2>

二、填空題（共10小題）

29．設0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為
．

三、解答題（共1小題）

30．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ae^xcosx（x∈[0，+∞）），記x_n為f（x）的從小到大的第n（n∈N^）個極值點．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{f（x_n）}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對一切n∈N^，x_n≤|f（x_n）|恒成立，求a的取值范圍．