2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市六校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共40分）

• 1．二元一次方程組

  x + y = 6

  x = 2 y

  的解集是（　?。?/h2>

  A．{（5，1）}

  B．{（4，2）}

  C．{（-5，-1）}

  D．{（-4，-2）}
  組卷：474引用：3難度：0.9

  解析

• 2．sinα=sinβ是α=β的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：21引用：18難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=x+

  1

  x

  +1（x＞0）的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：871引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≥ 4

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 4

  ，則f（2+log₂3）的值為（　　）

  A． 1 24

  B． 1 12

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：184引用：41難度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：3414引用：116難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)g（x）=|log_a（x+1）|（a＞0且a≠1）的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=3sinωx+4cosωx（

  0

  ≤

  x

  ≤

  π

  3

  ，ω＞0）的值域?yàn)閇4，5]，則

  cos

  ωπ

  3

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[ 7 25 ， 4 5 ]

  B．[ 7 25 ， 3 5 ]

  C．[ - 7 25 ， 4 5 ]

  D．[ - 7 25 ， 3 5 ]
  組卷：641引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P₀）開始計(jì)算時(shí)間．
  （1）以過點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；
  （2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？
  組卷：202引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=mx+3，g（x）=x²+2x+m.
  （1）求證：關(guān)于x的方程f（x）-g（x）=0有解；
  （2）設(shè)G（x）=f（x）-g（x）-1，求函數(shù)y=G（x）區(qū)間[0，+∞）上的最大值；
  （3）對(duì)于（2）中的G（x），若函數(shù)y=|G（x）|在區(qū)間[-1，0]上是嚴(yán)格減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：289引用：2難度：0.4

  解析