2020-2021學(xué)年江蘇省南京二十九中高二（下）周練數(shù)學(xué)試卷（009）

一、單項(xiàng)選擇題：（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰¹⁸+a能被13整除，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．11

  D．12
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 2．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[-π，π]上的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4410引用：42難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，3），

  b

  =

  （

  λ

  ，

  3

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  3

  b

  與

  a

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：487引用：3難度：0.7

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• 4．若把單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：361引用：5難度：0.6

  解析

• 5．（x+

  y

  2

  x

  ）（x+y）⁵的展開式中x³y³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：6680引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2

  sinωx和g（x）=

  2

  cosωx（ω＞0）圖象的交點(diǎn)中，任意連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)均可作為一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)，為了得到y(tǒng)=g（x）的圖象，只需把y=f（x）的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移1個(gè)單位	B．向左平移 π 2 個(gè)單位
  C．向右平移1個(gè)單位	D．向右平移 π 2 個(gè)單位
  組卷：494引用：5難度：0.5

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• 7．小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不完全相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 7

  D． 6 7
  組卷：672引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)城內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件，并測(cè)量其內(nèi)徑（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．如果加工的零件內(nèi)徑小于μ-3σ或大于μ+3σ均為不合格品，其余為合格品．
  （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，請(qǐng)估計(jì)一天內(nèi)抽取的10000個(gè)零件中不合格品的個(gè)數(shù)約為多少；
  （2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損．已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)L（單位：元）與零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系：

  L

  =

  - 5 ， X ＜ μ - 3 σ ，

  4 ， μ - 3 σ ≤ X ≤ μ - σ ，

  6 ， μ - σ ≤ X ≤ μ + 3 σ ，

  - 5 ， X ＞ μ + 3 σ .

  求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件的平均利潤(rùn)．
  附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），有P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．
  組卷：282引用：2難度：0.7

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₂為圓心過(guò)橢圓左頂點(diǎn)M的圓與直線3x-4y+12=0相切于N，且滿足

  M

  F

  1

  =

  1

  2

  F

  1

  F

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，問(wèn)△F₁AB內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．
  組卷：134引用：3難度：0.5

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