2021-2022學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)四校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=2+i,則z=（　?。?/h2>

  A． 2 5 - i

  B． 2 25 - 1 5 i

  C． 2 5 - 1 5 i

  D．2-i
  組卷：58引用：2難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)是（-1，1），則

  1

  z

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．-1

  D．1
  組卷：89引用：4難度：0.8

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• 3．已知在平行四邊形ABCD中，

  AD

  =（2，6），

  AB

  =（-4，4），對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，則

  AM

  =（　?。?/h2>

  A．（-2，-5）

  B．（-1，-5）

  C．（2，-5）

  D．（-1，5）
  組卷：310引用：3難度：0.7

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• 4．在△ABC中，若b=3，

  c

  =

  3

  2

  2

  ，B=45°，則此三角形解的情況為（　?。?/h2>

  A．無解	B．兩解
  C．一解	D．解的個數(shù)不能確定
  組卷：300引用：4難度：0.8

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• 5．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一個原理“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的一個半圓，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π

  B． 3 π 2

  C． 3 π 3

  D． 3 π 6
  組卷：162引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高相等，下面部分的體積為

  1

  6

  c

  m

  3

  ，則這個漏斗的容積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 5 6
  組卷：93引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　　）

  A． 5 6

  B． 15 3

  C． 5 2

  D． 15 6
  組卷：122引用：8難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)；
  （1）求證：MN∥平面PAD．
  （2）在PB上確定一點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD．
  組卷：2506引用：18難度：0.5

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• 22．已知半圓圓心為O，直徑AB=4，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
  （1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）若

  PA

  =

  3

  4

  CA

  -

  1

  4

  CB

  ，求

  PA

  與

  CB

  夾角α的大??；
  （3）若

  y

  =

  PA

  ?

  PO

  ，當(dāng)y得最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及y的最小值．
  組卷：98引用：3難度：0.5

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