2004年第19屆江蘇省初中數(shù)學競賽試卷（初二第2試）

一、選擇題

• 1．數(shù)學大師陳省身于2004年12月3日在天津逝世，陳省身教授在微分幾何等領域做出了杰出的貢獻，是獲得沃爾夫獎的唯一華人，他曾經指出，平面幾何中有兩個重要定理，一個是勾股定理，另一個是三角形內角和定理，后者表明平面三角形可以千變萬化，但是三個內角的和是不變量，下列幾個關于不變量的敘述：
  （1）邊長確定的平行四邊形ABCD，當A變化時，其任意一組對角之和是不變的；
  （2）當多邊形的邊數(shù)不斷增加時，它的外角和不變；
  （3）當△ABC繞頂點A旋轉時，△ABC各內角的大小不變；
  （4）在放大鏡下觀察，含角α的圖形放大時，角α的大小不變；
  （5）當圓的半徑變化時，圓的周長與半徑的比值不變；
  （6）當圓的半徑變化時，圓的周長與面積的比值不變．
  其中錯誤的敘述有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 2．某種細胞在分裂過程中，每個細胞一次分裂為2個，1個細胞第一次分裂為2個，第2次繼續(xù)分裂為4個，第3次繼續(xù)分裂為8個，…則第50次分裂后的細胞的個數(shù)最接近（　　）

  A．1015

  B．1012

  C．108

  D．105
  組卷：83引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC．圖中與△ABC面積相等的三角形有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l₁，l₂，l₃分別通過A，B，C三點，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為5，l₂與l₃的距離為7，則正方形ABCD的面積等于（　　）

  A．70

  B．74

  C．144

  D．148
  組卷：1246引用：8難度：0.9

  解析

• 5．長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點P處，每次球撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長度（不計球的大小）為（　?。?/h2>

  A．不確定

  B．12

  C．11

  D．10
  組卷：907引用：2難度：0.5

  解析

• 6．代數(shù)式2x²-6xy+5y²，其中x、y可取任意整數(shù)，則該代數(shù)式不大于10的值有（　?。?/h2>

  A．6個

  B．7個

  C．8個

  D．10個
  組卷：148引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題

• 18．當x=20時，一個關于x的二次三項式的值等于694，若該二次三項式的各項系數(shù)及常數(shù)項都是絕對值小于10的整數(shù)，求滿足條件的所有二次三項式．
  組卷：189引用：1難度：0.1

  解析

• 19．《時代數(shù)學學習》雜志編輯部為了更好地提高雜志質量，邀請了20位同學圍坐在會議桌旁召開座談會，會上備有足量的各期雜志供大家任意選取，每人可取任意多本，座談會結束時，統(tǒng)計一下每人所取雜志的本數(shù)，發(fā)現(xiàn)總有一些座位連在一起的人（可以1人或可含全部），他們所取的雜志的本數(shù)的和是20的整數(shù)倍．為什么？
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析