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2021-2022學(xué)年浙江大學(xué)附中丁蘭校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，
B
=
{
x
|
y
=
ln
（
x
-
1
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|x≥2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＞2}
組卷：94引用：2難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
z
2
-
1
z
+
1
=（　?。?/h2>
A．i B．-i C．1+i D．1-i
組卷：135引用：3難度：0.8
解析
3．雙曲線3x²-y²=1的離心率是（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
組卷：37引用：2難度：0.7
解析
4．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　　）
A．
1
2
（-
a
+
b
+
c
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
a
-
b
+
c
） D．
1
2
（-
a
-
b
+
c
）
組卷：2284引用：18難度：0.9
解析
5．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且C，A，B成等差數(shù)列，a=3，c=2b,則△ABC的面積為（　　）
A．
3
2
B．
3
3
2
C．
3
2
D．
3
3
組卷：165引用：2難度：0.6
解析
6．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，
a
5
=
1
4
，則a₁a₃+a₂a₄+…+a_na_n+2=（　?。?/h2>
A．16（1-4^-n） B．16（1-2^-n） C．
16
3
（
1
-
2
-
n
）
D．
16
3
（
1
-
4
-
n
）
組卷：263引用：2難度：0.8
解析
7．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（　?。?/h2>
A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=0
組卷：9386引用：34難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．對(duì)任意非零數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{f（a_n）}，其中{f（a_n）}的通項(xiàng)公式為
f
（
a
n
）
=
（
1
+
1
a
1
）
（
1
+
1
a
2
）
…
（
1
+
1
a
n
）
．
（1）若a_n=n,求f（a_n）；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足
f
（
a
n
）
=
（
1
2
）
n
（
n
+
1
）
且
b
n
=
n
?
（
1
a
n
+
1
）
，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n.求證：S_n＜
4
9
．
組卷：156引用：1難度：0.4
解析
22．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長等于1．

（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=kx+b交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且AB被直線x-2y=0平分．
①若△AOB的面積等于1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求l的方程；
②橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，△ABF₁，△ABF₂的重心分別是C，D，當(dāng)原點(diǎn)O落在以CD為直徑的圓外部時(shí)，求△AOB面積的取值范圍．
組卷：134引用：1難度：0.3
解析

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2021-2022學(xué)年浙江大學(xué)附中丁蘭校區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|y=x-2}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z2-1z+1=（ ?。?/h2>

3．雙曲線3x2-y2=1的離心率是（ ?。?/h2>

4．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示NM，則NM等于（ ）

5．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且C，A，B成等差數(shù)列，a=3，c=2b,則△ABC的面積為（ ）

6．已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=14，則a1a3+a2a4+…+anan+2=（ ?。?/h2>

7．已知⊙M：x2+y2-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，
B
=
{
x
|
y
=
ln
（
x
-
1
）
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
z
2
-
1
z
+
1
=（　?。?/h2>

3．雙曲線3x²-y²=1的離心率是（　?。?/h2>

4．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
NM
，則
NM
等于（　　）

5．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且C，A，B成等差數(shù)列，a=3，c=2b,則△ABC的面積為（　　）

6．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=2，
a
5
=
1
4
，則a₁a₃+a₂a₄+…+a_na_n+2=（　?。?/h2>

7．已知⊙M：x²+y²-2x-2y-2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|?|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）