2020-2021學(xué)年上海市金山中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.

• 1．不等式|x-1|＜2的解集為

  ．
  組卷：492引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知A=（-∞，a]，B=[1，2]，且A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的范圍是
  組卷：411引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)A={（x,y）|2x-y+5=0}，B={（x,y）|2x+y=1}，則A∩B=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”成立的

   

  條件．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知點(diǎn)P（x,y）為橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上一點(diǎn)，則xy的最大值為

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知A、B是體積為

  4

  3

  π

  的球面上兩點(diǎn)，O為球心，且A、B的球面的距離是

  2

  3

  π

  3

  ，則AB=

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A₁C與平面B₁BCC₁所成的角為

  π

  6

  ，則三棱錐A₁-ABC的體積為

  ．
  組卷：244引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，線段AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且OB=1，

  OP

  =

  3

  ．
  （1）若D為線段AC中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO；
  （2）求圓錐的側(cè)面積，并求三棱錐P-ABC體積的最大值；
  （3）當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時(shí)，點(diǎn)C沿圓錐表面運(yùn)動(dòng)到母線PB中點(diǎn)C₁，求該點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線的最小值．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)右焦點(diǎn)F₂作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，|AB|=3．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）過(guò)右焦點(diǎn)F₂作直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若△CDF₁的內(nèi)切圓的面積為π，求△CDF₁的面積；
  （3）已知⊙O：x²+y²=b²，R為圓上一點(diǎn)（R在y軸右側(cè)），過(guò)R作圓的切線交橢圓Γ于M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)△MNF₂的周長(zhǎng)是否為一定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：124引用：2難度：0.3

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