2023-2024學(xué)年湖北省荊州市沙市中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/8/14 1:0:1
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是（ ）
組卷：999引用：17難度：0.9 -
2．已知{
，a，b}為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（ ）c組卷：99引用：6難度：0.8 -
3．已知兩個(gè)向量
，且a=（2，-1，3），b=（4，m,n），則m+n的值為（ ?。?/h2>a∥b組卷：488引用：29難度：0.9 -
4．已知向量
，向量a=（23，0，2），則向量b=（12，0，32）在向量a上的投影向量為（ ?。?/h2>b組卷：282引用：14難度：0.9 -
5．如圖，元件Ai（i=1，2，3，4）通過電流的概率均為0.9，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過的概率是（ ?。?/h2>組卷：1097引用：10難度：0.9 -
6．同時(shí)拋擲兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A=“點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件B=“點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)”，則（ ?。?/h2>
組卷：106引用：3難度：0.8 -
7．袋子里裝有形狀大小完全相同的4個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球上數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球上數(shù)字是2”，C表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是5”，D表示事件“兩次取出的球上數(shù)字之和是6”，通過計(jì)算，則可以得出（ ?。?/h2>
組卷：161引用：7難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
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21．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．155組卷：208引用：3難度：0.5 -
22．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，
，M是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿著BM折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，滿足點(diǎn)A′?平面BCDM且點(diǎn)A′在平面BCDM內(nèi)的射影E落在線段BC上．BC=3
（1）當(dāng)點(diǎn)M與端點(diǎn)D重合時(shí)，證明：A′B⊥平面A′CD；
（2）求三棱錐E-A′BM的體積的最大值；
（3）設(shè)直線CD與平面A′BM所成的角為α，二面角A′-BM-C的平面角為β、求sin2α?cosβ的最大值．組卷：207引用：4難度：0.5