2023-2024學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

• 1．若零下2攝氏度記為-2℃，則零上2攝氏度記為（　?。?/h2>

  A．-2℃

  B．0℃

  C．+2℃

  D．+4℃
  組卷：944引用：19難度：0.9

  解析

• 2．下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：786引用：32難度：0.8

  解析

• 3．若分式

  1

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠-1

  B．x≠0

  C．x≠1

  D．x≠2
  組卷：1297引用：11難度：0.8

  解析

• 4．x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S_甲²=2.1，S_乙²=3.5，S_丙²=9，S_丁²=0.7，則成績最穩(wěn)定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：1312引用：15難度：0.7

  解析

• 6．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∠A=130°，那么∠B的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．160°

  B．150°

  C．140°

  D．130°
  組卷：849引用：15難度：0.8

  解析

• 7．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a4=a7

  B．a(chǎn)3?a4=a7

  C．a(chǎn)4÷a3=a7

  D．（a3）4=a7
  組卷：531引用：14難度：0.7

  解析

• 8．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB=9，AC=6，則△ACD的周長是（　?。?/h2>

  A．10.5

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：1975引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 25．【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，
  【知識(shí)背景】：如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m₀+m）?l=M?（a+y），其中秤盤質(zhì)量m₀克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．
  【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡易桿秤．設(shè)定m₀=10，M=50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．
  任務(wù)一：確定l和a的值．
  （1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l,a的方程；
  （2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請列出關(guān)于l,a的方程；
  （3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；
  任務(wù)二：確定刻線的位置．
  （4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；
  （5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應(yīng)刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．
  組卷：2284引用：10難度：0.5

  解析

• 26．（1）方法回顧
  在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí)，為了探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下：
  第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長DE（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF；
  第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到中位線DE與BC的關(guān)系是

  ；（直接填寫結(jié)果）
  （2）問題解決
  如圖2，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的長．
  （3）拓展研究
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG=3，DF=4

  2

  ，∠GEF=90°，求GF的長．
  
  組卷：1270引用：6難度：0.2

  解析