2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． √ 1 2

  B． 1 √ 3

  C． √ 6

  D． √ 9
  組卷：154引用：2難度：0.6

  解析

• 2．將一元二次方程x（x-3）-（x-1）=4化為一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-4x+1=0

  B．x2-4x-1=0

  C．x2-4x-3=0

  D．x2-4x-5=0
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．2，3，4，5	B．1，3，6，12
  C．1.5，2，3.5，4	D．4，5，8，10
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-6=0的解是（　?。?/h2>

  A． x 1 = x 2 = √ 6

  B． x 1 = √ 6 ， x 2 = - √ 6

  C．x1=x2=6

  D．x1=6，x2=-6
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

• 5．關于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可能是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． √ 2
  組卷：345引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點A的坐標為（-2，4）．若以原點O為位似中心，相似比為

  1

  4

  ，把△AOB縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ）	B． （ - 1 2 ， 1 ） 或 （ 1 2 ，- 1 ）
  C．（-8，16）	D．（-8，16）或（8，-16）
  組卷：426引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某制造廠七月份生產(chǎn)零件25萬個，第三季度生產(chǎn)零件91萬個．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．25（1+x）2=91

  B．25+25（1+x）2=91

  C．25+25（1+x）+25（1+2x）=91

  D．25+25（1+x）+25（1+x）2=91
  組卷：166引用：1難度：0.8

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• 8．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，點B在直線l上．若矩形ABCD的周長為28，點A到直線l的距離AE的長為6，則點C到直線l的距離CF的長為（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B． 16 5

  C． 24 5

  D． 32 5
  組卷：468引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

• 23．杭州第19屆亞運會于2023年9月23日舉行．某商場銷售亞運會文化衫，每件進價為50元．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售定價為55元時，平均每天可售出2100件；銷售定價每上漲1元，銷售量就減少30件．
  （1）當每件文化衫的售價為58元時，平均每天售出

  件文化衫，銷售利潤是

  元．
  （2）若每件文化衫的售價上漲x元（x＞0），
  ①平均每天售出

  件文化衫（用含x的代數(shù)式表示）．
  ②若每天的銷售利潤恰好為27000元，且獲利不超過35%，求x的值．
  組卷：201引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、Q同時停止運動，連結PQ．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）①AB的長為

  ．
  ②線段AQ的長為

  （用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）當點P與點B重合時，求t的值．
  （3）當點P在AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值．
  （4）當PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，直接寫出t的值．
  組卷：108引用：1難度：0.3

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