2023年北京二中教育集團中考數學保溫訓練試卷

一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）

• 1．黨的二十大報告中指出，2022年中國的科技實力實現了從跟跑到領跑的歷史性跨越，研發(fā)經費持續(xù)增長，研發(fā)經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位．將2800000000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。?/h2>

  A．三棱柱

  B．長方體

  C．圓錐

  D．圓柱
  組卷：513引用：16難度：0.9

  解析

• 3．實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（　?。?br />

  A．|a|＜|b|

  B．a-b＞0

  C．a+b＜0

  D．ab＞0
  組卷：231引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列運算結果正確的是（　?。?/h2>

  A．b3?b3=2b3	B．（-ab）2=-ab2
  C．a5÷a2=a3	D．a2+a=a3
  組卷：209難度：0.5

  解析

• 5．擲一枚質地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則

  n

  m

  的值（　?。?/h2>

  A．一定是 1 2

  B．一定不是 1 2

  C．隨著m的增大，越來越接近 1 2

  D．隨著m的增大，在 1 2 附近擺動，呈現一定的穩(wěn)定性
  組卷：339引用：11難度：0.6

  解析

• 6．以下圖形繞點O旋轉一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉角最小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：527引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知3.5²=12.25，3.6²=12.96，3.7²=13.69，3.8²=14.44，那么

  13

  精確到0.1的近似值是（　?。?/h2>

  A．3.5

  B．3.6

  C．3.7

  D．3.8
  組卷：296引用：3難度：0.8

  解析

• 8．下面三個問題中都有兩個變量：
  ①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；
  ②如圖2，實線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；
  ③如圖3，往一個圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x
  其中，變量y與x之間的函數關系大致符合圖4的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：617引用：10難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．若代數式

  1

  x

  -

  3

  有意義，則實數x的取值范圍為

  ．
  組卷：1380引用：33難度：0.8

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點M為BC中點．點P為AB邊上一動點，點D為BC邊上一動點，連接DP，以點P為旋轉中心，將線段PD逆時針旋轉90°，得到線段PE，連接EC．
  
  （1）當點P與點A重合時，如圖2．
  ①根據題意在圖2中完成作圖；
  ②判斷EC與BC的位置關系并證明．
  （2）連接EM，寫出一個BP的值，使得對于任意的點D總有EM=EC，并證明．
  
  組卷：1044引用：4難度：0.1

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得

  S

  △

  PQR

  =

  P

  Q

  2

  ，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點R稱為線段PQ的“等冪點”．
  （1）已知A（2，0），若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點B的坐標；
  （2）已知點C的坐標為C（2，-1），點D在直線y=x-3上，記圖形M為以點T（1，0）為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標x_D的取值范圍．
  組卷：398引用：2難度：0.2

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