2022-2023學年黑龍江省伊春市伊美二中高二（上）開學數學試卷

一、單選（每題5分，記40分）

• 1．sin

  π

  12

  的值等于（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  組卷：399引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　?。?/h2>

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：707引用：70難度：0.9

  解析

• 3．正方體內切球與外接球體積之比為（　　）

  A．1

  B．1：3

  C．1：3 3

  D．1：9
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：16954引用：157難度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：172難度：0.9

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則直線BC₁與平面BB₁DD₁所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 10 2

  C． 15 5

  D． 10 5
  組卷：372引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,AB=6，AC=2

  3

  ，BC=2

  6

  ，點D在邊BC上，且∠ADC=60°．
  （1）求cosB與△ABC的面積；
  （2）求線段AD的長．
  組卷：934難度：0.8

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，CD=2，PD=AD=1，

  PC

  =

  5

  ，點E為線段PC上的點，且BC⊥DE．
  （1）證明：PD⊥面ABCD；
  （2）若二面角E-AD-B的大小為

  π

  4

  ，試確定點E的位置，并說明理由．
  組卷：43難度：0.6

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