2022-2023學年重慶北碚區(qū)高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  4

  ，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：177引用：6難度：0.7

  解析

• 2．（理）若向量

  a

  =（1，1，x），

  b

  =（1，2，1），

  c

  =（1，1，1），滿足條件（

  c

  -

  a

  ）?（2

  b

  ）=-2，則x=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：106引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=50，S₇=56，則S₁₂=（　?。?/h2>

  A．106

  B．53

  C．48

  D．36
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

  1

  n

  ，a₁=2，則a₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，a₂=1，a_n+2a_n=2a_n+1，則a₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．4

  D．8
  組卷：159引用：1難度：0.6

  解析

• 6．《張丘建算經》是我國古代的一部數(shù)學著作，現(xiàn)傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．書中記載如下問題：“今有女子善織，日增等尺，初日織五尺，三十日共織390尺，問日增幾何？“那么此女子每日織布增長（　　）

  A． 4 7 尺

  B． 16 31 尺

  C． 16 29 尺

  D． 8 15 尺
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₂=4，n（n-1）a_n+1=（n-1）a_n-na_n-1（n＞1且n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（　?。?/h2>

  A．20S21=a20+80	B．20S21=a20+40
  C．S21=20a20+80	D．S21=20a20+40
  組卷：259引用：5難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁=2，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的一點．（用向量法完成解答）
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當平面DEF與平面BB₁C₁C所成的銳二面角的余弦值為

  6

  3

  時，求點B到平面DFE距離．
  組卷：131引用：2難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=1-

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）設b_n=

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式a_n；
  （Ⅱ）設C_n=

  4

  a

  n

  n

  +

  1

  ，數(shù)列{C_nC_n+2}的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)m,使得T_n＜

  1

  C

  m

  C

  m

  +

  1

  對于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．
  組卷：931引用：26難度：0.5

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