2022-2023學(xué)年廣東省深圳外國語學(xué)校高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|log₂x＜2}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（-1，4）

  C．（-1，3）

  D．（-∞，4）
  組卷：73引用：1難度：0.8

  解析

• 2．隨機(jī)變量X～N（2，1²），則（　　）

  A．P（X＞0）=P（X＜0）	B．P（X＞1）=P（X＜1）
  C．P（X＞2）=P（X＜2）	D．P（X＞3）=P（X＜3）
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=x³-2x+2f'（2），其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2）=（　?。?/h2>

  A．12

  B．20

  C．10

  D．24
  組卷：128引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}滿足：公差d≠0，13a₇=12a₆，a_m=0，則m=（　?。?/h2>

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知α滿足：sinα-cosα＞0，則（　　）

  A．sinα＞0	B．cosα＞0
  C． sin （ α - π 4 ） ＞ 0	D． cos （ α - π 4 ） ＞ 0
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，其內(nèi)切球半徑為r,外接球半徑為R，則

  r

  R

  =（　?。?/h2>

  A． 3 - 1 3

  B． 2 （ 3 + 1 ） 9

  C． 6 - 2 6

  D． 6 + 2 6
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a=e^0.1-1，b=sin0.1，c=ln1.1，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：662引用：8難度：0.3

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  e

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a∈（-1，1）時，f（x）的最小值為g（a），求g（a）的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析

• 22．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），橢圓C與圓x²+y²=

  4

  3

  有4個交點(diǎn)，且4個交點(diǎn)恰為正方形的4個頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，M是直線x=3

  2

  上的動點(diǎn)，MA，MB分別交橢圓于另一點(diǎn)P，Q，證明：PQ恒過定點(diǎn)．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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