2023年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．有理數(shù)-2023的相反數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：113引用：3難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)6-a4=a2	B．a(chǎn)6÷a3=a2
  C．（-2a2）3=-8a6	D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：75引用：1難度：0.7

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• 3．據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一”假期旅游業(yè)強(qiáng)勢(shì)復(fù)蘇，全國國內(nèi)旅游出游人數(shù)達(dá)到2.74億人次．“2.74億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）

  A．2.74×109

  B．0.274×109

  C．2.74×108

  D．2.74×107
  組卷：12引用：5難度：0.8

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• 4．如圖所示的幾何體由6個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線EF，GH上，斜邊AB平分∠CAE，交直線GH于點(diǎn)D，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：26引用：1難度：0.6

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• 6．若關(guān)于x的不等式組

  x - a ＞ 0 ，

  4 - 2 x ≥ 0

  無解，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞2

  B．a(chǎn)＜2

  C．a(chǎn)≥2

  D．a(chǎn)≤2
  組卷：1108引用：4難度：0.7

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• 7．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合常常可以優(yōu)化解題思路，簡(jiǎn)化解題過程．如圖，直線y=x+1與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  相交于點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1）．根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程

  x

  +

  1

  =

  k

  x

  的解是（　　）

  A．-2或1

  B．-1或2

  C．1或2

  D．-2或-1
  組卷：172引用：1難度：0.6

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• 8．中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型能讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測(cè)量得到AC=BD=10cm,C，D兩點(diǎn)之間的距離是3cm,∠AOB=60°，則擺盤的面積是（　　）

  A． 169 π 6 c m 2

  B． 80 π 3 c m 2

  C． 50 π 3 c m 2

  D． 49 π 6 c m 2
  組卷：501引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．【概念認(rèn)識(shí)】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走．我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點(diǎn)間的“折線距離”：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  
  【數(shù)學(xué)理解】
  （1）①已知點(diǎn)A（-3，1），則d（O，A）=

  ；
  ②函數(shù)y=-2x+6（0≤x≤3）的圖象如圖（1），B是圖象上一點(diǎn)，若d（O，B）=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象如圖（2），該函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)C，使d（O，C）=2？若存在，求出其坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  【拓展運(yùn)用】
  （3）函數(shù)y=x²-4x+6（x≥0）的圖象如圖（3），D是圖象上一點(diǎn)，求d（O，D）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：204引用：1難度：0.7

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．
  
  （1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求四邊形BOCP的面積；
  （3）連接PC，AC，記△DPC的面積為S₁，記△DAC的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （4）在（3）的條件下試探究：該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：110引用：1難度：0.1

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