2021-2022學年海南省?？谥袑W高二（下）期末數學試卷（B卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，則集合A的子集的個數為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：999難度：0.7

  解析

• 2．復數

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2022

  =（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：307引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?y²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：306引用：5難度：0.8

  解析

• 4．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計．按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比

  S

  N

  從1000提升至4000，則C大約增加了（　?。└剑簂g2≈0.3010

  A．10%

  B．20%

  C．50%

  D．100%
  組卷：575難度：0.6

  解析

• 5．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,A=60°，b=3c,角A的平分線交BC于點D，且BD=

  7

  ，則cos∠ADB的值為（　?。?/h2>

  A．- 21 7

  B． 21 7

  C． 2 7 7

  D．± 21 7
  組卷：771引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  均為單位向量，且滿足

  OA

  +2

  OB

  +2

  OC

  =

  0

  ，則

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 19 8
  組卷：636引用：7難度：0.6

  解析

• 7．在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數、列式和計算．算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數1～9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數字的三位數，這個數至少要用8根小木棍的概率為（　　）
  

  A． 11 14

  B． 3 14

  C． 73 84

  D． 6 7
  組卷：66引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共5小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 20．已知直線l₁：y=k₁x和l₂：y=k₂x與拋物線y²=2px（p＞0）分別相交于A，B兩點（異于坐標原點O），與直線l：y=2x+p分別相交于P，Q兩點，且k₁?k₂=-2．
  （Ⅰ）求線段AB的中點M的軌跡方程；
  （Ⅱ）求△POQ面積的最小值．
  組卷：183引用：4難度：0.4

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）當a＞1時，設

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ）

  ，求證：

  F

  （

  x

  ）

  ≥

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  lnx

  +

  e

  -

  1

  ．
  組卷：60引用：2難度：0.5

  解析