2014年浙江省溫州市樂(lè)清市育英寄宿學(xué)校九年級(jí)（A班）夏令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

• 1．已知sinα?cosα=

  1

  8

  ，45°＜α＜90°，則cosα-sinα=（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 4

  D．± 3 2
  組卷：1999引用：12難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x為銳角，且滿(mǎn)足sinx=3cosx,則sinx?cosx等于（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 9

  D． 3 10
  組卷：301引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠A=30°，

  tan

  B

  =

  3

  2

  ，AC=

  2

  3

  ，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A． 3 + 3

  B． 2 + 2 3

  C．5

  D． 9 2
  組卷：4012引用：12難度：0.5

  解析

• 4．已知線(xiàn)段AB等于2個(gè)單位長(zhǎng)，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1	B． 3 - 5
  C． 5 - 1 或 3 - 5	D．以上結(jié)論都不對(duì)
  組卷：254引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（　　）

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  組卷：85引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，P、Q分別在A(yíng)B、AC上，且

  BP

  AP

  +

  CQ

  QA

  =

  1

  ，則PQ一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．外心

  C．重心

  D．內(nèi)心
  組卷：672引用：3難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分50分）

• 19．正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．
  （1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
  （2）設(shè)BM=x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求x的值．
  組卷：284引用：2難度：0.5

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• 20．在矩形ABCD中，點(diǎn)P在A(yíng)D上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．
  （1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖②），求PC的長(zhǎng)；
  （2）探究：將直尺從圖②中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止．在這個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀(guān)察、猜想，并解答：
  ①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②直接寫(xiě)出從開(kāi)始到停止，線(xiàn)段EF的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)．
  
  組卷：878引用：20難度：0.5

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