2022-2023學(xué)年重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂=5，a₈=23，則a₅等于（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  x

  =

  4

  3

  y

  2

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 3 16 ， 0 ）
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 3．“m=-1”是“直線（2m-4）x+（m+1）y+2=0與直線（m+1）x-my+3=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：59引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，則a₂₀₂₃的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 5．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一組基底，則可以與向量

  p

  =

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  a

  +

  2

  b

  構(gòu)成基底的向量（　?。?/h2>

  A． a

  B． b

  C． a + c

  D． a - b
  組卷：147引用：2難度：0.7

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題（意為）：“有一個(gè)人要走508里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了7天后到達(dá)目的地．”那么，此人第1天走的路程是（　?。?/h2>

  A．81里

  B．192里

  C．128里

  D．256里
  組卷：88引用：1難度：0.7

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• 7．已知圓C：（x-a）²+（y-a）²=1（a＞1）與直線y=2x相交于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng)△CPQ的面積為

  2

  5

  時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．2

  B． 5 5

  C． 5

  D． 2
  組卷：36引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．其中，17題10分，18，19，20，21，22各12分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．

• 21．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，且

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  BC

  =

  2

  2

  ，M、N、P、D分別是CC₁、BC、A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：AC∥平面PDN；
  （2）求平面PMN與平面ABC夾角的余弦值；
  （3）點(diǎn)Q在線段A₁B₁上，若直線AM與平面QMN所成角的余弦值為

  70

  10

  時(shí)，求線段A₁Q的長(zhǎng)．
  組卷：76引用：1難度：0.4

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• 22．已知拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.
  （1）若F為雙曲線C：

  2

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  =

  2

  ，求直線EP的方程；
  （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l₁與Γ相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB分別與l相交于點(diǎn)M、N．試探究：以線段MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.3

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