2010年九年級(jí)語(yǔ)數(shù)外綜合競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．關(guān)于x的方程x²+|x|-a²=0的所有實(shí)數(shù)根之和等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-a2
  組卷：867引用：5難度：0.9

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• 2．現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“⊕”“*”．對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，則（6⊕8）*（3⊕5）的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．60

  B．90

  C．112

  D．69
  組卷：370引用：29難度：0.9

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• 3．如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=6，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處．則小蟲所走的最短距離為（　?。?/h2>

  A．12

  B．4π

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：226引用：4難度：0.7

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• 4．在Rt△ABC斜邊AB上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　?。?/h2>

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．5條
  組卷：27引用：8難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 13．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，過A，B，C三點(diǎn)作拋物線．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，連接BD，求直線BD的解析式；
  （3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  第三問改成，在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積是△BCD面積的三分之一，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：359引用：27難度：0.1

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• 14．已知y=m²+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以

  2

  ，同時(shí)求其差再除以

  2

  ，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．
  組卷：316引用：13難度：0.1

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