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2022-2023學年江西省吉安市吉水二中高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/1/2 7:0:2

一、單選題（共40分）

1．直線l：
3
x-3y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
2
組卷：308引用：6難度：0.8
解析
2．命題“m=-2”是命題“直線2x+my-2m+4=0與直線mx+2y-m+2=0平行”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：78引用：9難度：0.9
解析
3．已知圓O₁的方程為（x-a）²+（y-b）²=4，圓O₂的方程為x²+（y-b+1）²=1，其中a,b∈R．那么這兩個圓的位置關系不可能為（　　）
A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切
組卷：366引用：5難度：0.7
解析
4．計算
C
3
4
+
C
3
5
+
C
3
6
+?+
C
3
2015
的值為（　?。?/h2>
A．
C
4
2015
B．
C
3
2015
C．
C
4
2016
-1 D．
C
5
2015
-1
組卷：360引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁與B₁D₁的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，且
MB
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，則x+y+z等于（　?。?/h2>
A．1 B．
-
1
2
C．0 D．-1
組卷：69引用：4難度：0.7
解析
6．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F₂且傾斜角為150°的直線交y軸于點A，交雙曲線的左支于點B，若
AB
+
A
F
2
=
0
，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
y
=±
3
3
x
B．
y
=±
3
x
C．
y
=±
2
2
x
D．
y
=±
2
x
組卷：83引用：2難度：0.6
解析
7．已知拋物線C：y²=8x,點P為拋物線上任意一點，過點P向圓D：x²+y²-4x+3=0作切線，切點分別為A，B，則四邊形PADB的面積的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
3
D．
5
組卷：90引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是正三角形，側(cè)面ACC₁A₁是菱形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是棱A₁C₁，BC的中點．
（1）證明：EF∥平面ABB₁A₁；
（2）若
AC
=
2
，
∠
AC
C
1
=
60
°
，
C
1
G
=
2
GC
，求直線B₁C₁與平面EFG所成角的正弦值．
組卷：237引用：6難度：0.5
解析
22．某同學在探究直線與橢圓的位置關系時發(fā)現(xiàn)橢圓的一個重要性質(zhì)：橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
在任意一點M（x₀，y₀）處的切線方程為
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
=
1
．現(xiàn)給定橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
，過C的右焦點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點，過P，Q分別作C的兩條切線，兩切線相交于點G．
（1）求點G的軌跡方程；
（2）若過點F且與直線l垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓C于M，N兩點，證明：
1
|
PQ
|
+
1
|
MN
|
為定值．
組卷：65引用：3難度：0.4
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年江西省吉安市吉水二中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（共40分）

1．直線l：3x-3y+1=0的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．命題“m=-2”是命題“直線2x+my-2m+4=0與直線mx+2y-m+2=0平行”的（ ?。?/h2>

3．已知圓O1的方程為（x-a）2+（y-b）2=4，圓O2的方程為x2+（y-b+1）2=1，其中a,b∈R．那么這兩個圓的位置關系不可能為（ ）

4．計算C34+C35+C36+?+C32015的值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1C1與B1D1的交點，若AB=a，AD=b，AA1=c，且MB=xa+yb+zc，則x+y+z等于（ ?。?/h2>

6．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F2且傾斜角為150°的直線交y軸于點A，交雙曲線的左支于點B，若AB+AF2=0，則C的漸近線方程為（ ?。?/h2>

7．已知拋物線C：y2=8x,點P為拋物線上任意一點，過點P向圓D：x2+y2-4x+3=0作切線，切點分別為A，B，則四邊形PADB的面積的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

1．直線l：
3
x-3y+1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

2．命題“m=-2”是命題“直線2x+my-2m+4=0與直線mx+2y-m+2=0平行”的（　?。?/h2>

3．已知圓O₁的方程為（x-a）²+（y-b）²=4，圓O₂的方程為x²+（y-b+1）²=1，其中a,b∈R．那么這兩個圓的位置關系不可能為（　　）

4．計算
C
3
4
+
C
3
5
+
C
3
6
+?+
C
3
2015
的值為（　?。?/h2>

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁C₁與B₁D₁的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，且
MB
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，則x+y+z等于（　?。?/h2>

6．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F₂且傾斜角為150°的直線交y軸于點A，交雙曲線的左支于點B，若
AB
+
A
F
2
=
0
，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

7．已知拋物線C：y²=8x,點P為拋物線上任意一點，過點P向圓D：x²+y²-4x+3=0作切線，切點分別為A，B，則四邊形PADB的面積的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）