2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，4，5}，B={1，2，5}，則{1，2}=（　　）

  A．A∩B	B．（?UA）∩B
  C．A∩（?UB）	D．（?UA）∩（?UB）
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：9引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將函數(shù)f（x）=2cos²x-1的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列選項(xiàng)正確的為（　?。?/h2>

  A．g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) M （ - 15 π 4 ， 0 ） 中心對(duì)稱

  B．g（x）=sin2x

  C．g（x）的圖象關(guān)于直線 x = - 7 π 4 對(duì)稱

  D．g（x）為偶函數(shù)
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)兩個(gè)平面α、β，直線l,下列三個(gè)條件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中兩個(gè)作為前提，另一個(gè)作為結(jié)論，則可構(gòu)成三個(gè)命題，這三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：101引用：4難度：0.9

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• 5．若命題“?x∈R，（1-a）x²+（1-2a）x+1≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤1	B．a(chǎn)＞1
  C． a ≤ - 3 2 或 a ≥ 3 2	D．a(chǎn)∈R
  組卷：9引用：2難度：0.7

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• 6．關(guān)于直線l：ax+by+1=0，有下列四個(gè)命題：
  甲：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）；
  乙：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；
  丙：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）；
  ?。篴b＜0．
  如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：46引用：4難度：0.7

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• 7．對(duì)于正數(shù)a₁，a₂，a₃，?，a_n，它的幾何平均數(shù)定義為：

  n

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  ?

  a

  n

  ．已知一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}，它的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為2⁵，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所剩10項(xiàng)的幾何平均數(shù)仍是2⁵，那么抽去的一項(xiàng)是（　　）

  A．第6項(xiàng)

  B．第7項(xiàng)

  C．第9項(xiàng)

  D．第11項(xiàng)
  組卷：7引用：2難度：0.6

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四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，上，下頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，四邊形A₁B₁A₂B₂的內(nèi)切圓的面積為

  5

  π

  6

  ，其離心率

  e

  =

  2

  5

  5

  ；拋物線

  E

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)與橢圓E₁的右焦點(diǎn)重合．斜率為k的直線l過(guò)拋物線E₂的焦點(diǎn)且與橢圓E₁交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線E₂交于C，D兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E₁及拋物線E₂的方程；
  （2）是否存在常數(shù)λ，使得

  1

  |

  AB

  |

  +

  λ

  |

  CD

  |

  為一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：23引用：3難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x+

  1

  x

  +alnx,g（x）=x+

  1

  x

  +（

  1

  x

  -x）lnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）證明：g（x）=g（

  1

  x

  ），并求g（x）的最大值；
  （Ⅱ）記f（x）的最小值為h（a），證明：函數(shù)y=h（a）有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)．
  組卷：77引用：4難度：0.1

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