2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

• 1．在實(shí)數(shù)-1，

  3

  ，

  1

  2

  ，3.14中，無理數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 3

  C． 1 2

  D．3.14
  組卷：1075引用：16難度：0.7

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• 2．下列各式運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2b3-2a2b3=a2b3	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．a(chǎn)6÷a2=a3	D．（a2）3=a5
  組卷：263引用：5難度：0.7

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• 3．觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

  B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

  C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

  D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形
  組卷：406引用：6難度：0.7

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• 4．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=

  U

  R

  ）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1521引用：13難度：0.7

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• 5．已知k=

  2

  （

  5

  +

  3

  ）?（

  5

  -

  3

  ），則與k最接近的整數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1472引用：10難度：0.5

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• 6．為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x₁，x₂，…，x₁₀，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（　?。?/h2>

  A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)	B．這組數(shù)據(jù)的方差
  C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)	D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
  組卷：622引用：11難度：0.7

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• 7．如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，則圖中∠G的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．76°

  C．66°

  D．56°
  組卷：804引用：8難度：0.5

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• 8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條余1尺，問木條長多少尺？若設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1
  C． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：867引用：12難度：0.7

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三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）

• 23．如圖1，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1=∠2=∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線．
  （1）如圖2，在5×3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
  （2）如圖3，在Rt△APC中，∠A=90°，AC＞AP，延長AP至點(diǎn)B，使AB=AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到△MPC，再延長PM交BD的延長線于E，連接CE并延長交PD的延長線于F，連接BF．
  ①確定△PCF的形狀，并說明理由；
  ②若AP：PB=1：2，BF=

  2

  k,求等聯(lián)線AB和線段PE的長（用含k的式子表示）．
  
  組卷：1388引用：3難度：0.5

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• 24．已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x²+（a+1）x+b.
  （1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a=4b,則a的值是

  ；
  （2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），并與動(dòng)直線l：x=m（0＜m＜4）交于點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，BC，其中PA交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．設(shè)△PBE的面積為S₁，△CDE的面積為S₂．
  ①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求△PBC的面積；
  ②探究直線l在運(yùn)動(dòng)過程中，S₁-S₂是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由．
  組卷：1709引用：4難度：0.2

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