2020-2021學年吉林省松原市長嶺二中高二（上）期末數學試卷（理科）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．給出三個條件：（1）ac²＞bc²；（2）

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ；（3）a²＞b²其中能分別成為a＞b的充分條件的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：219引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的周長等于20，面積是10

  3

  ，A=60°，則BC邊的長是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：125引用：25難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}的通項公式是a_n=

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  ，其前n項和S_n=

  321

  64

  ，則項數n等于（　　）

  A．13

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：127引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比數列，S_n為{a_n}的前n項和，則

  S

  3

  -

  S

  2

  S

  5

  -

  S

  3

  的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 1 5

  D．4
  組卷：174難度：0.9

  解析

• 5．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：167引用：20難度：0.9

  解析

• 6．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y - 5 ≤ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  x ≥ 0

  ，則目標函數z=2x+3y+1的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8.5
  組卷：358引用：27難度：0.7

  解析

• 7．設a＞0，b＞0．若

  3

  是3^a與3^b的等比中項，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．1

  D． 1 4
  組卷：2716引用：157難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．已知直線x+ky-3=0所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當點P（m,n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．
  組卷：91難度：0.1

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• 22．已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件

  |

  PM

  |

  -

  |

  PN

  |

  =

  2

  2

  ．記動點P的軌跡為W．
  （1）求W的方程；
  （2）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求

  OA

  ?

  OB

  的最小值．
  組卷：283引用：11難度：0.5

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