2023-2024學年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學高三（上）入學數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知z是方程x2-2x+2=0的一個根，則|
|=（ ?。?/h2>z組卷：188引用：6難度：0.8 -
2．集合U={x|x≤10且x∈N*}，A?U，B?U，且A∩B={4，5}，（?UB）∩A={1，2，3}，（?UA）∩（?UB）={6，7，8}，則B=（ ?。?/h2>
組卷：57引用：2難度：0.8 -
3．函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且f（x）的一個周期為4，則f（x）的解析式可以是（ ?。?/h2>
組卷：2621引用：6難度：0.7 -
4．橢圓
=1（m＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，若∠F1AF2=x2m2+1+y2m2，則m=（ ?。?/h2>π3組卷：956引用：17難度：0.7 -
5．二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據(jù)0和1的二進制編碼，一共有2441種不同的碼，假設我們1萬年用掉3×1015個二維碼，那么大約可以用（ ）
組卷：146引用：12難度：0.9 -
6．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S40=（ ?。?/h2>
組卷：460引用：6難度：0.7 -
7．某學校有男生600人，女生400人．為調(diào)查該校全體學生每天的運動時間，采用分層抽樣的方法獲取容量為n的樣本．經(jīng)過計算，樣本中男生每天運動時間的平均值為80分鐘，方差為10；女生每天運動時間的平均值為60分鐘，方差為20．結(jié)合數(shù)據(jù)，估計全校學生每天運動時間的方差為（ ?。?/h2>
組卷：81引用：2難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知函數(shù)f（x）=ax-
-（a+1）lnx（a≠0）．1x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）既有極大值又有極小值，且極大值和極小值的和為g（a）．解不等式g（a）＜2a-2．組卷：174引用：5難度：0.6 -
22．航天事業(yè)是國家綜合國力的重要標志，帶動著一批新興產(chǎn)業(yè)和新興學科的發(fā)展．某市為了激發(fā)學生對航天科技的興趣，點燃學生的航天夢，現(xiàn)組織該市全體學生參加航天創(chuàng)新知識競賽，并隨機抽取1000名學生作為樣本，研究其競賽成績．經(jīng)統(tǒng)計分析該市高中生競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2，并已求得?x和s2=37.5．?x=73
（1）若該市有4萬名高中生，試估計這些高中生中競賽成績位于區(qū)間（66.9，85.2）的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績在85.2以上的學生等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從全市高中生中任意抽取一個進行訪談，如果取到學生等級不是優(yōu)秀，則繼續(xù)抽取下一個，直至取到等級為優(yōu)秀的學生為止，但抽取的總次數(shù)不超過n.如果抽取次數(shù)的期望值不超過6，求n的最大值．
（附：，0.9755≈0.881，0.9756=0.859，0.9757=0.838，0.9758=0.817，若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.95）37.5≈6.1組卷：32引用：2難度：0.5