2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/h2>

  A．3cm、5cm、6cm、9cm	B．3cm、5cm、8cm、9cm
  C．3cm、9cm、10cm、30cm	D．3cm、6cm、7cm、9cm
  組卷：1404引用：15難度：0.5

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：854引用：33難度：0.6

  解析

• 3．如圖所示，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC．如果AD：DB=2：1，那么AE：AC等于（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．2：5

  C．2：3

  D．3：5
  組卷：817引用：5難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=2x²向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  組卷：147引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，圖1是可折疊的熨衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)O，AB∥CD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為（　?。?br />

  A．0.4

  B．0.8

  C．1

  D．1.6
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠CBD	B．∠CBA=∠CDB
  C．AB?CD=BD?BC	D．BC2=AC?CD
  組卷：2612引用：21難度：0.6

  解析

• 7．若二次函數(shù)y=x²-4x-m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≥-4

  B．m＞-4

  C．m≤4

  D．m＜4
  組卷：347引用：3難度：0.7

  解析

• 8．函數(shù)y=x²-4|x|-2的自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，其中x≥0部分的圖象如圖所示，對(duì)于此函數(shù)有下列結(jié)論：
  ①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
  ②函數(shù)既有最大值，也有最小值；
  ③當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減??；
  ④當(dāng)-6＜a＜-2時(shí)，關(guān)于x的方程x²-4|x|-2=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根．
  其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：781引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

• 9．已知

  a

  +

  b

  b

  =

  5

  2

  ，則

  a

  b

  =

   

  ．
  組卷：249引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-18題每題4分；第19-21題每題5分；第22-27題每題6分；第28題9分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a≠0）．
  （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）點(diǎn)P（a,y₁），Q（3，y₂）在該拋物線上，若y₁＞y₂，求a的取值范圍．
  組卷：243引用：5難度：0.6

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• 28．定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的平分線兩側(cè)，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊似三角形．
  ?
  （1）如圖1，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCD+

  1

  2

  ∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
  （2）如圖2，△ACB和△ADC為疊似三角形，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
  （3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，且∠BEC=∠AEF，若BC=9，AE=4，求

  EF

  BE

  的值．
  組卷：256引用：2難度：0.3

  解析