2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　　）

  A．-1

  B． 4

  C． 1 3

  D． 3
  組卷：249引用：11難度：0.9

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• 2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1041引用：73難度：0.8

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• 3．今年一季度，湖南省對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口總額達(dá)21470000000元，數(shù)據(jù)“21470000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．2.147×102	B．0.2147×103
  C．2.147×1010	D．0.2147×1011
  組卷：46引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．48°

  C．50°

  D．58°
  組卷：2149引用：17難度：0.5

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• 5．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．2a+3a=6a	B．（-3a）2=6a2
  C．（x-y）2=x2-y2	D．3 2 - 2 =2 2
  組卷：1619引用：27難度：0.8

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• 6．一元二次方程（x+1）（x-1）=x+2的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：196引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，圓錐的底面半徑r=6，高h(yuǎn)=8，則圓錐的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A．15π

  B．30π

  C．45π

  D．60π
  組卷：2111引用：12難度：0.5

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• 8．已知拋物線y=-x²+bx+7經(jīng)過（-1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：325引用：1難度：0.6

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三、解答題（共8個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟.）

• 24．“明德新民，止于至善”意思是啟發(fā)學(xué)生，使他們都能發(fā)揚(yáng)與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵(lì)行，積學(xué)儲(chǔ)寶，進(jìn)而成己成物，將德學(xué)貢獻(xiàn)出來，使社會(huì)不斷進(jìn)步，事事物物都能達(dá)到最美善圓滿的境界．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，1）稱為“明德點(diǎn)”，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的函數(shù)，稱為“明德函數(shù)”．
  （1）若點(diǎn)（3r+4s,r+s）是“明德點(diǎn)”，關(guān)于x的函數(shù)y=x²-x+t是“明德函數(shù)”，則r=

  ，s=

  ，t=

  
  （2）若關(guān)于x的函數(shù)y=kx+b和y=

  m

  x

  都是“明德函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．
  （3）如圖，點(diǎn)C（x₁，y₁）、D（x₂，y₂）是拋物線y=x²-3x+2上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)；
  ①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含x₁，x₂的代數(shù)式表示）
  ②若OE?OF=1，試判斷經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數(shù)”，并說明理由．
  組卷：464引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．
  （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；
  （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2978引用：69難度：0.1

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