2021-2022學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（1，0），則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：350引用：6難度：0.8

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• 2．如圖：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  BM

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2206引用：143難度：0.7

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• 3．拋物線y=ax²（a≠0）的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． x = a 4

  B． x = - 1 4 a

  C． y = a 4

  D． y = - 1 4 a
  組卷：77引用：4難度：0.9

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• 4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N^*），則a₅=（　?。?/h2>

  A． 6 5

  B． 7 6

  C． 5 4

  D． 5 6
  組卷：71引用：2難度：0.9

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• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：7573引用：32難度：0.6

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• 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +?+

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞1”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A． 1 3 k + 1	B． 1 3 k + 1 - 1 k + 1
  C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）
  組卷：163引用：2難度：0.7

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• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數(shù)列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
  C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)
  組卷：5353引用：34難度：0.6

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四、解答題（本大題共6，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．市民小張計(jì)劃貸款60萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式．①等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢(shì)，且從第二個(gè)還款月開(kāi)始，每月還款額與上月還款額的差均相同；②等額本息：每個(gè)月的還款額均相同．銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開(kāi)始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次還款）．
  已知小張?jiān)摴P貸款年限為20年，月利率為0.004．
  （1）若小張采取等額本金的還款方式，現(xiàn)已得知第一個(gè)還款月應(yīng)還4900元，最后一個(gè)還款月應(yīng)還2510元，試計(jì)算小張?jiān)摴P貸款的總利息；
  （2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過(guò)家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬(wàn)元，判斷小張?jiān)摴P貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；
  （3）對(duì)比兩種還款方式，從經(jīng)濟(jì)利益的角度來(lái)考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式．
  參考數(shù)據(jù)：1.004²⁴⁰≈2.61．
  組卷：94引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)圓x²+y²+2x-15=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
  （Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C₁，直線l交C₁于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
  組卷：9306引用：25難度：0.3

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