人教A版必修2《第2章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系》2013年單元檢測卷

一、選擇題

• 1．在空間，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．平行直線的平行投影重合

  B．平行于同一直線的兩個平面平行

  C．垂直于同一平面的兩個平面平行

  D．垂直于同一平面的兩條直線平行
  組卷：465引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知直線a,b和平面α，下列推理錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)⊥α且b?α?a⊥b	B．a(chǎn)∥b且a⊥α?b⊥α
  C．a(chǎn)∥α且b?α?a∥b	D．a(chǎn)⊥b且b⊥α?a∥α或a?α
  組卷：50引用：5難度：0.9

  解析

• 3．點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的（　?。?/h2>

  A．外心

  B．重心

  C．內(nèi)心

  D．垂心
  組卷：317引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在30°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足為Q，PQ=2a,則點Q到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 a

  B． 2 3 a

  C．a(chǎn)

  D． 2 3 3 a
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
  ①BM與ED平行；
  ②CN與BE是異面直線；
  ③CN與BM成60°角；
  ④DM與BN垂直．
  以上四個命題中，正確命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：847引用：56難度：0.9

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• 6．若平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l,P∈α，P?l,則下列命題中的假命題為（　　）

  A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面β

  B．過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β

  C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)

  D．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)
  組卷：28引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．求證：
  （Ⅰ）CD⊥AE；
  （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
  組卷：663引用：28難度：0.3

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• 20．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面邊長和側(cè)棱長為a,側(cè)面A₁ACC₁⊥底面△ABC，A₁B=

  6

  2

  a.
  （1）求異面直線AC與BC₁所成角的余弦值．
  （2）求證：A₁B⊥平面AB₁C．
  組卷：182引用：2難度：0.5

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