2022-2023學年福建省福州市六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知（1-i）z=1，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設空間中的平面α及兩條直線a,b滿足a?α且b?α，則“a∩b=?”是“a∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若復數(shù)z是x²+x+2=0的根，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：53引用：5難度：0.8

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• 4．已知2^a=5，則lg20=（　　）

  A． a + 1 a + 2

  B． a + 1 2 a + 1

  C． a + 2 a + 1

  D． 2 a + 1 a + 1
  組卷：345引用：3難度：0.8

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• 5．袋子中有紅、黃、黑、白共四個小球，有放回地從中任取一個小球，直到紅、黃兩個小球都取到才停止，用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分別代表紅、黃、黑、白四個小球，利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：
  341 332 341 144 221 132 243 331 112
  342 241 244 342 142 431 233 214 344
  由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 9

  C． 2 9

  D． 5 18
  組卷：297引用：5難度：0.7

  解析

• 6．廈門地鐵1號線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有5個站點．甲、乙同時從鎮(zhèn)海路站上車，假設每一個人自第二站開始在每個站點下車是等可能的，則甲乙在不同站點下車的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：36引用：3難度：0.7

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• 7．已知△ABC所在平面上的動點M滿足

  2

  AM

  ?

  BC

  =

  AC

  2

  -

  AB

  2

  ，則M點的軌跡過△ABC的（　　）

  A．內(nèi)心

  B．垂心

  C．重心

  D．外心
  組卷：582引用：8難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用w與其航行速度x的平方成正比（即：w=kx²，其中k為比例系數(shù)）；當航行速度為30海里/小時時，每小時的燃料費用為450元，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
  （1）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；
  （2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
  組卷：1254引用：10難度：0.3

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• 22．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為

  3

  4

  ，而乙、丙、丁相互之間勝負的可能性相同．
  （1）求乙獲連負兩場的概率；
  （2）求甲獲得冠軍的概率；
  （3）求乙進入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率．
  組卷：377引用：3難度：0.4

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