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2023年江西省五市九校協(xié)作體高考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜4，x∈Z}，B={y|y²＞4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-4，-2）∪（2，4） B．{-3，3}
C．（2，4） D．{3}
組卷：128引用：5難度：0.9
解析
2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．z的虛部為
3
2
i
B．|z|=
10
2
C．z+
z
=3
D．z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限
組卷：205引用：4難度：0.7
解析
3．若
cosα
=
-
4
5
，α是第三象限的角，則
1
-
tan
α
2
1
+
tan
α
2
=（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．-2 D．
-
1
2
組卷：1212引用：6難度：0.7
解析
4．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2023年是癸卯年，請問：在100年后的2123年為（　?。?/h2>
A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年
組卷：25引用：3難度：0.7
解析
5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線C的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，雙曲線C的一條漸近線方程為y=kx,則k的最小值為（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
-
3
4
組卷：54引用：2難度：0.5
解析
6．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，我國成功將中國空間站建設完畢．2023年，中國空間站將正式進入運營階段．假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三艙中每個艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（　?。?/h2>
A．450種 B．72種 C．90種 D．360種
組卷：171引用：7難度：0.7
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為F，點P是橢圓C上的一個動點，|PF|的最小值為
3
-
1
，且存在點P，使得△OPF（點O為坐標原點）為正三角形，則橢圓C的焦距為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
2
C．
2
3
D．4
組卷：225引用：4難度：0.6
解析

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[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22．以直角坐標系的原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為
x
=
tcosα
y
=
2
+
tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜
π
2
），曲線C的極坐標方程為ρcos²θ=8sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當α變化時，求|AB|的最小值．
組卷：37引用：2難度：0.7
解析

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c均為正實數(shù)，且abc=1．證明：
（1）
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）
b
6
a
3
+
1
+
c
6
b
3
+
1
+
a
6
c
3
+
1
≥
3
2
．
組卷：29引用：4難度：0.5
解析

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A．（-4，-2）∪（2，4）	B．{-3，3}
C．（2，4）	D．{3}

2023年江西省五市九校協(xié)作體高考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜4，x∈Z}，B={y|y2＞4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

3．若cosα=-45，α是第三象限的角，則1-tanα21+tanα2=（ ?。?/h2>

5．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線C的右支上，且|PF1|=4|PF2|，雙曲線C的一條漸近線方程為y=kx,則k的最小值為（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，點P是橢圓C上的一個動點，|PF|的最小值為3-1，且存在點P，使得△OPF（點O為坐標原點）為正三角形，則橢圓C的焦距為（ ?。?/h2>

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

23．已知a,b,c均為正實數(shù)，且abc=1．證明：（1）a2+b2+c2≥1a+1b+1c；（2）b6a3+1+c6b3+1+a6c3+1≥32．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜4，x∈Z}，B={y|y²＞4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/h2>

3．若
cosα
=
-
4
5
，α是第三象限的角，則
1
-
tan
α
2
1
+
tan
α
2
=（　?。?/h2>

5．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線C的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，雙曲線C的一條漸近線方程為y=kx,則k的最小值為（　　）

7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為F，點P是橢圓C上的一個動點，|PF|的最小值為
3
-
1
，且存在點P，使得△OPF（點O為坐標原點）為正三角形，則橢圓C的焦距為（　?。?/h2>

23．已知a,b,c均為正實數(shù)，且abc=1．證明：
（1）
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
1
a
+
1
b
+
1
c
；
（2）
b
6
a
3
+
1
+
c
6
b
3
+
1
+
a
6
c
3
+
1
≥
3
2
．