2022-2023學(xué)年福建省寧德市古田縣校際聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共計10小題，每題4分，共計40分）

• 1．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．8.4×10-5

  B．8.4×10-6

  C．8.4×10-7

  D．8.4×106
  組卷：554引用：21難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)4?a5=a20	B．a(chǎn)3?a3?a3=3a3
  C．a(chǎn)4+a5=a9	D．（-a3）4=a12
  組卷：246引用：5難度：0.8

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• 3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：581引用：15難度：0.7

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• 4．佳佳爸爸計劃用一根長為20m的鐵絲圍成一個長方形，那么這個長方形的長y（m）與寬x（m）之間的關(guān)系式為（　?。?/h2>

  A．y=-x+10

  B．y=x+5

  C．y=-x+20

  D．y=x+10
  組卷：501引用：5難度：0.7

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• 5．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．一個角的補角一定大于這個角

  B．同角的余角相等

  C．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
  組卷：519引用：6難度：0.7

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• 6．已知（2x-5）（x+m）=2x²-3x+n,則（　?。?/h2>

  A．m=-1，n=5

  B．m=1，n=-5

  C．m=-5，n=1

  D．m=-5，n=-1
  組卷：361引用：4難度：0.7

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• 7．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，則∠α的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．70°或86°

  C．86°

  D．30°或38°
  組卷：713引用：6難度：0.7

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• 8．學(xué)校離小林家的路程為2km,某天他放學(xué)后騎自行車回家，騎行了5min后，因故停留10min,然后又騎行了5min到家．下列能大致描述他回家過程中離家的路程s（km）與所用時間t（min）之間關(guān)系的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：140引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本題共計9小題，共計86分）

• 24．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  【解決問題】：
  （1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式．
  （2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

  ．
  【探究問題】：
  （3）已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值；
  （4）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（xx、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  組卷：203引用：2難度：0.5

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• 25．光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，例如：在圖1中，有∠1=∠2．
  
  （1）如圖2，已知鏡子MO與鏡子ON的夾角∠MON=90°，請判斷入射光線AB與反射光線CD的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）如圖3，有一口井，已知入射光線AO與水平線OC的夾角為40°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線OB正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線OC的夾角）
  （3）如圖4，直線EF上有兩點A．C，分別引兩條射線AB．CD．∠BAF=120°，∠DCF=40°，射線AB．CD分別繞A點．C點以3度/秒和1度/秒的速度同時逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線AB轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時間t.
  組卷：501引用：1難度：0.3

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