2022-2023學年遼寧省沈陽120中高一（下）第三次質(zhì)檢數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知角α的頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸，若其終邊經(jīng)過點

  P

  （

  -

  2

  ，

  5

  ）

  ，則

  sin

  2

  α

  co

  s

  2

  α

  +

  1

  =（　　）

  A． - 7 5 2

  B． - 4 5 13

  C． - 13 5 4

  D． - 2 5 7
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（3+i）=3+i²⁰²⁰，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 2 5 i

  B． - 2 5

  C． 2 i 5

  D． 2 5
  組卷：253引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，一個用斜二測畫法畫出來的三角形是一個邊長為a的正三角形，則原三角形的面積是（　?。?/h2>

  A． 3 2 a 2

  B． 3 4 a 2

  C． 6 2 a 2

  D． 6 a 2
  組卷：155引用：3難度：0.9

  解析

• 4．以下命題正確的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

  B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱

  C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺

  D．棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知α為第二象限角，

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  α

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 3 6 10

  B． 2 2 - 2 6 5

  C． 2 6 - 2 2 5

  D． 3 6 - 3 2 10
  組卷：138引用：4難度：0.6

  解析

• 6．“不以規(guī)矩，不成方圓”．出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的角尺，用來測量、畫圓和方形圖案的工具．有一圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm,較短邊為5cm,如圖所示，將這個圓形木板截出一塊三角形木板，三角形定點A，B，C都在圓周上，角A，B，C分別對應a,b,c,滿足c=4

  5

  cm.若S_△ABC=8cm²，且a＞c,則（　?。?/h2>

  A．sinC= 3 5

  B．△ABC周長為 12 + 4 5 cm

  C．△ABC周長為 15 + 4 5 cm

  D．圓形木板的半徑為 2 5 cm
  組卷：76引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）在區(qū)間

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上單調(diào)，且

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  -

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  f

  （

  2

  π

  3

  ）

  ，當

  x

  =

  π

  12

  時，f（x）取得最大值，則不等式f（x）＞1的解集為（　?。?/h2>

  A． （ - π 12 + kπ ， π 4 + kπ ） （ k ∈ Z ）	B． （ π 12 + kπ ， π 4 + kπ ） （ k ∈ Z ）
  C． （ - π 12 + kπ ， π 2 + kπ ） （ k ∈ Z ）	D． （ π 12 + kπ ， π 2 + kπ ） （ k ∈ Z ）
  組卷：155引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  2

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  -

  3

  cos（2ωx）-1（ω＞0），f（x）的最小正期為π．
  （1）求f（x）的值域；
  （2）方程f（x）-n+1=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；
  （3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x₁∈[-1，1]，都存在x₂∈R，使

  4

  x

  1

  +

  4

  -

  x

  1

  +

  m

  （

  2

  x

  1

  -

  2

  -

  x

  1

  ）

  +

  2

  ＞

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：408引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為AD，AA₁的中點，Q是BC上一個動點，且BQ=λQC（λ＞0）．
  （1）當λ=1時，求證：平面BEF∥平面A₁DQ；
  （2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1252引用：9難度：0.3

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