2022-2023學(xué)年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卷上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。

• 1．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B．π

  C．0.3

  D．0
  組卷：73引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：22引用：1難度：0.9

  解析

• 3．計(jì)算4a²?a⁵的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．4a5

  B．a(chǎn)7

  C．4a7

  D．4a10
  組卷：342引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）．若以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)△ABC的位似圖形△A′B′C′，且A'的坐標(biāo)為（0，2），則△ABC與△A′B′C′的相似比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：3

  D．3：1
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

• 5．估計(jì)

  （

  3

  15

  +

  2

  5

  ）

  ×

  1

  5

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．4和5之間

  B．5和6之間

  C．6和7之間

  D．7和8之間
  組卷：147引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  B．四邊相等的四邊形是矩形

  C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是矩形

  D．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
  組卷：1095引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠AOD=130°，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：215引用：1難度：0.6

  解析

• 8．我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九十七文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)九十九個(gè)，甜果一個(gè)三文錢(qián)，苦果三個(gè)一文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（　　）

  A． x + y = 99 1 3 x + 3 y = 97	B． x + y = 97 1 3 x + 3 y = 99
  C． x + y = 99 3 x + 1 3 y = 97	D． x + y = 97 3 x + 1 3 y = 99
  組卷：1086引用：13難度：0.8

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四、解答題（本大題2個(gè)小題，每題10分共20分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．

• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（4，0），C（0，2）．
  （1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD∥AC交直線(xiàn)BC于D，作PE∥x軸交直線(xiàn)BC于E，求

  2

  PD

  +

  PE

  的最大值，并求此時(shí)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，在（2）中

  2

  PD

  +

  PE

  取得最大值的條件下，將該拋物線(xiàn)沿著水平方向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
  
  組卷：328引用：1難度：0.3

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• 25．已知△CDE與△ABC有公共頂點(diǎn)C，△CDE為等邊三角形，在△ABC中，∠BAC=120°．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為

  2

  3

  ，求AB+AC的值；
  （2）如圖2，AB=AC，A、E、D三點(diǎn)共線(xiàn)，連接AE、BE，取BE中點(diǎn)M，連接AM，求證：AD=2AM；
  （3）如圖3，AB=AC=4，CE=2，將△CDE以C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，取DE中點(diǎn)F，當(dāng)

  BF

  +

  3

  4

  AF

  的值最小時(shí)，求tan∠ABF的值．
  
  組卷：344引用：1難度：0.1

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